浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2026-04-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²-4x-6=0，经过配方可变形为（）

A、（x-2）²=10 B、（x-2）²=6 C、（r-4）²=6 D、（x-2）²=2

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3. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A、中位数为4.5 B、平均数为 $\frac{8}{3}$ C、众数是1 D、极差是4

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4. 下列计算不正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 2 + 3$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是 $s_{甲}^{2}$ ＝0.60， $s_{乙}^{2}$ ＝0.62， $s_{丙}^{2}$ ＝0.58， $s_{丁}^{2}$ ＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x ，则可列方程为（）

A、 $8000 (1 + 2 x) = 1200$ B、 $8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ C、 $8000 + 8000 (1 + x) + 8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ D、 $8000 \times 2 (1 + x) = 12000$

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7. 正整数 $a, b$ 满足 $a > b$ ，且 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$ 是可以合并的二次根式，若 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{75}$ ， $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{27}$ ，则 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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8. 若关于x 的一元二次方程ax²＋2x－ $\frac{1}{2}$ ＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a＜－2 B、a＞－2 C、－2＜a＜0 D、－2≤a＜0

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9. 已知x是实数且满足( $(x - 2) (x - 3) \sqrt{1 - x} =$ 0，则代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为 ( )

A、13或3 B、7或3 C、3 D、13或7 或3

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10. 如图一个大平行四边形被分割成2个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形，已知哪个图形的周长，就能得到大平行四边形的周长（）

A、①或③ B、②或③ C、①或③ D、①或②

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是.

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12. 已知 $1 < x < 2$ ，则式子 $\sqrt{(x - 1)^{2}} + | x - 2 |$ 化简的结果为.

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13. 某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为个．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $A C = B D = 7, A C ⟂ B D$ 于点O，则.AB+CD的最小值为.

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15. 如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.

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16. 如图，四边形 $A C D E$ 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ B E D$ 边长，易知 $A E = \sqrt{2} c$ ，这时我们把关于x的形如 $a x^{2} + \sqrt{2} c x + b = 0$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若 $x = - 1$ 是“勾系一元二次方程” $a x^{2} + \sqrt{2} c x + b = 0$ 的一个根，若四边形 $A C D E$ 的周长是 $6 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 面积为．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) .$

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18. 用适当方法解下列方程：

(1)、 $x (x - 4) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - x},$ 其中 $x = \sqrt{3} - 1 .$

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20. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．

(2)、请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．

(3)、规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误 $\times (- 1)$ ，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．

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21. 已知：如图，在▱ABCD 中，延长 DA 至点 E，延长 BC 至点 F，使得 AE=CF，连结 EF，与对角线BD相交于点O.求证：OE=OF.

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22. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ； $\cdot \cdot \cdot$
回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，化简： $\frac{1}{2 \sqrt{3} + \sqrt{11}}$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3 + \sqrt{10}}$ ．

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23. 综合与实践

(1)、操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图①②所示.在图②中，四边形 ABCD 为梯形，AB∥CD，E，F分别是AD，BC边上的点.经过剪拼，四边形 GHJK 为矩形，则△EDK≌.

(2)、探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图③④⑤.在图⑤中，E，F，G，H是四边形ABCD 边上的点，OJKL 是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出：AE 与 EB 的比值为；
②求证：四边形OJKL为平行四边形.

(3)、实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能，请将四边形ABCD剪成4 块，按图⑤的方式补全图⑥，并简单说明剪开和拼接过程；若不能，请说明理由.

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队员	平均每场得分	平均每场篮板	平均每场失误
甲	26.5	8	2
乙	26	10	3