浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2026-04-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分）

1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A、7×10^﹣9 B、7×10^﹣8 C、0.7×10^﹣9 D、0.7×10^﹣8

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3. 如图，下列判断正确的是（　　）

A、∠2与∠4是同位角 B、∠2与∠5是对顶角 C、∠3与∠6是同位角 D、∠5与∠3是内错角

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4. 下列各式计算正确的是（　　）

A、（x+y）²＝x²+y² B、（2x²）³＝6x⁶ C、4x³÷2x＝2x² D、x²﹣4y²＝（x+4y）（x﹣4y）

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5. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 5 = x (x + 4) + 5$

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6. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A、xy=2 B、3x+4y=7 C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $2 x + 1 = \frac{1}{y}$

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7. 如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ x - 1 = \frac{1}{2} y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ x + \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ x + \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 4.5 \\ x + 1 = \frac{1}{2} y \end{cases}$

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9. 如图，l₁∥l₂ ， BC平分∠ABD. E是射线BC 上的一个动点，设∠BAE=β，当∠BAE：∠CAE=5：1时，∠ACB 的度数为 ( )

A、 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ B、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} β$ C、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} β$ 或 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ D、 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ 或 $9 0^{\circ} - \frac{2}{5} β$

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10. 有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式 $x^{2} - k y^{2}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若 ${(t - 3)}^{3 - 2 t} = 1$ ，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 2 y = - 5 \\ - x + a y = 2 a \end{array}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有6小题,每题3分,共18分）

11. 已知 $x + y = 6 ， x - y = 7$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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12. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{matrix}$ ，满足 $x - y = 5$ ，则 $k$ 的值为

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13. 如图， $∠ 1 = 72 °$ ，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线 $a ∥ b$ ，则需要添加的条件为（写出一个即可）．

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14. 把多项式 $x^{2} y - 6 x y + 9 y$ 分解因式的结果是．

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15. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = m - 3 \end{matrix}$ 的解也是方程 $x - 2 y = 6$ 的解，则m值为．

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16. 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为．

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三、解答题（共8题；第17、18题每题6分,第19每题4分,第20、21、22题6分,第23题8分,第24题10分,共52分）

17. 计算

(1)、计算下列整式
① $(3 x - 2) (2 x + 3) - {(x - 1)}^{2}$ ；
② $(x + 2 y) (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y) + 2 x y$ ；

(2)、因式分解
① $a^{2} - 4 b^{2}$ ；
② $- x^{2} + 6 x y^{2}$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 2 x + y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 2 x - 6 y = - 1 \end{array}$

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19. 化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中 $5 x^{2} - x - 2 = 0 .$

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20. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、 $Δ A B C$ 经过一组平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请描述这组平移过程；

(2)、过点 $C$ 作CD//AB，并且满足CD=AB；

(3)、求出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 如图， $A D ∥ B C$ ， ∠1=∠B.
⑴证明： $A B ‖ D E;$
⑵若 $∠ A = 12 0^{\circ}, C D ⊥ A D,$ 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=  ▲   .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=  ▲  .(等量代换)
∴AB∥DE. (                    )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+  ▲  =180°，(                       )
∵∠A=120°，∴∠1=  ▲  °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=  ▲  °

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22. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、根据图2，写出一个代数恒等式：；

(2)、如图3，现有 $a \times a$ ， $b \times b$ 的正方形纸片和 $a \times b$ 的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽；

(3)、如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若 $a + b + c = 8$ ， $a b + b c + a c = 22$ $，求 a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．

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23. 某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，甲、乙两种型号口罩的成本、售价如下表：
型号
甲
乙
成本/(元/只)
1.2
0.4
售价/(元/只)
1.8
0.6

(1)、若该公司三月份的利润为8.8万元，求该月分别生产甲、乙两种型号的口罩多少万只.

(2)、某学校到该公司购买乙型号口罩300 只，有如下两种方案，方案一：乙型号口罩一律打八折；方案二：购买16.8元的会员卡后，乙型号口罩一律打七折，请你帮该学校选择合适的购买方案.

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24. 一副三角板如图1摆放， $∠ C = ∠ D F E = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，点F在 $B C$ 上，点A在 $D F$ 上，且 $A F$ 平分 $∠ C A B$ ，现将三角板 $D F E$ 绕点F以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转（当点 $D$ 落在射线 $F B$ 上时停止旋转），设旋转时间为t秒．

(1)、当 $t =$ 秒时， $D E ∥ A B$ ；

(2)、在旋转过程中， $D F$ 与 $A B$ 的交点记为P，如图2，若 $△ A F P$ 有两个内角相等，求t的值；

(3)、当边 $D E$ 与边 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点M、N时，如图3，连接 $A E$ ，设 $∠ B A E = x °$ ， $∠ A E D = y °$ ， $∠ D F B = z °$ ，试问 $x + y + z$ 是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由．

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型号	甲	乙
成本/(元/只)	1.2	0.4
售价/(元/只)	1.8	0.6