浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2026-04-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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2. 甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 ( )

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列方程属于二元一次方程的是（）.

A、 $2 x + 3 = 1$ B、 $x + 2 y = 3$ C、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ D、 $\frac{1}{x} - y = 0$

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4. 利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在 $A$ 处测得建筑物 $C$ 在南偏西 $60 °$ 的方向上，在 $B$ 处测得建筑物 $C$ 在南偏西 $20 °$ 的方向上．在建筑物 $C$ 处测得A，B两处的视角 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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5. 下列结论错误的是（　　）

A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B、两直线平行，同旁内角互补 C、垂直于同一直线的两条直线互相平行 D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

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6. 把 $4 m y^{2} - 6 n y$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、2
B、 $2 y$
C、 $2 y m n$
D、 $6 m y^{2} n$

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7. 若多项式 $2 x^{2} + k x - 24$ 因式分解后的结果是 $(a x + 3) (x - 8)$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、10 B、 $- 12$ C、 $- 13$ D、13

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8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 $∠ A G E = 40 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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9. 如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点 $M$ ．若 $C M = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ ，则下列结论中：①当 $a = 10$ 时，方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 5 \end{array}$ ；②当 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = 20$ ；③不存在一个实数 $a$ 使得 $x = y$ ；④若 $3^{x - 3 a} = 3^{5}$ ，则 $a = 5$ 正确的个数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算(2y-1)(2y+1)的结果为.

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12. 如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是.

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13. 如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是.

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14. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$ ，则关于m ， n的方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} (m - n) - 3 b_{1} (m + n) = - 5 c_{1} \\ 2 a_{2} (m - n) - 3 b_{2} (m + n) = - 5 c_{2} \end{cases}$ 的解是．

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15. 若实数x，y同时满足 $x - |y| = 2$ ， $|x| - y = 4$ ，则 $x^{y}$ 的值为．

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16. 如图已知， $A M / / C N$ ，点 $B$ 为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于 $B$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A M$ 于点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $D M$ 上，连结 $B E$ ， $B F$ ， $C F$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ F C B + ∠ N C F = 180^{\circ}, ∠ B F C = 4 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数为 $^{\circ}$

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三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）

17. 计算：

(1)、-2²+(-1)²⁰²⁵-(- $\frac{1}{2}$ )^-2-( $\sqrt{3}$ -1.73)⁰

(2)、4x⁶y².(-2xy)+(-8x⁹y³)÷(2x²)

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18. 解方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 3 - y ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 y = 5 ① \\ \frac{x + 3}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 ② \end{array}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B ， C D$ 交边 $A B$ 于点E，在边 $A E$ 上取点F，连结 $D F$ ，使 $∠ 1 = ∠ D$ ．

(1)、求证： $D F ∥ B C$ ；

(2)、当 $∠ A = 36 ° ， ∠ D F E = 34 °$ 时，求 $∠ 2$ 的度数．

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20. 先化简，再求值 ${(a - 3 b)}^{2} - (a + b) (a - b) + b (4 a - 2 b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{4}$ ．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ABC进行平移，得到△A^'B^'C^' ，使点A与A^'对应，请在网格中画出△A^'B^'C^'；

(2)、在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：；

(3)、△ABC的面积为．

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22. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼 $(G ． Fubini)$ 原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

(1)、计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）

(3)、请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足 $a + b = 3$ ， $a b = \frac{5}{4}$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，E是 $A B$ 上一点，过D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于E点，F是 $B C$ 上一点，连接 $D F$ ．若 $∠ A E D = ∠ 1$ ．

(1)、求证： $A B ∥ D F$ ．

(2)、若 $∠ 1 = 52 °$ ， DF平分 $∠ C D E$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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24. 某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)

A
B
C
合计
周六的销售量

y

30
周日的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y

30+5x+2y

(1)、请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.

(2)、已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是（写出所有可能的结果）.

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	A	B	C	合计
周六的销售量		y		30
周日的销售量	x	2y	4x	5x+2y
合计	10	3y		30+5x+2y