第5章分式章节过关——浙教版数学七（下）核心素养评估作业

试卷更新日期：2026-04-01 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若分式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x \neq - 5$ C、 $x > 5$ D、 $x \neq 0$

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2. 分式 $\frac{y}{2 x^{7}}$ 与 $\frac{1}{5 x^{4}}$ 的最简公分母是 ( )

A、10x⁷ B、7x⁷ C、10x¹¹ D、7x¹¹

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3. 下列方程中，不是分式方程的是（）

A、 $- \frac{x}{2} = 5$ B、 $\frac{3}{x - 1} = 1$ C、 $\frac{2 x + 5}{3 x} = \frac{7 x + 1}{5}$ D、 $\frac{1}{x} = \frac{5}{x} - 2$

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4. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2}$ B、 $\frac{- a + 2}{b} = - \frac{a + 2}{b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3 a}{3 b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

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5. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ 根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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6. 已知 A 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} -$ $\frac{y}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y},$ 则A=( )

A、x B、y C、x+y D、x-y

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7. 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米?”时有四种方案，其中错误的方案是 ( ).
方案-： 18×2.5÷3
方案二： 2.5÷3×18
方案三：设每小时行x千米.18×2.5=3x
方案四：设每小时行x千米. $\frac{2.5}{3} = \frac{18}{x}$

A、方案- B、方案二 C、方案三 D、方案四

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8. 已知三个数 $a ， b ， c$ 满足 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{5}$ ， $\frac{b c}{b + c} = \frac{1}{6}$ ， $\frac{c a}{c + a} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{20}$

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二、填空题（每空3分，共36分）

9. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值为0，则x的值是．

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{2 a + 2}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为．

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11. 已知某商场经销A商品，所获的毛利率为20% $(毛利率 = \frac{售价 - 进价}{售价})$ .A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为元。

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12. ⑴分式 $\frac{1}{a b^{2}}, \frac{5}{3 a^{2} c}$ 的最简公分母是，分别通分为，；
⑵分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c}, \frac{3 c}{10 a^{2} b}, \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$ 的最简公分母是，，分别通分为， .

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13. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 2} - 3 =$ $\frac{x - 1}{2 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是.

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14. 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{3}{7}$ ，则S₃= ．

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三、解答题（共4题，共40分）

15. 已知分式 $\frac{x + 1}{x - 5}$ ，求：

(1)、当x为何值时，分式有意义．

(2)、当x为何值时，分式的值为0．

(3)、当x=0，1，2时，分式的值．

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16. 武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用 $\frac{1}{2}$ 小时.

(1)、求一台机器人每小时可分拣多少件货物?

(2)、此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由；

(3)、公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速件/小时.(用含a的式子表示)

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17. 增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，对于分式方程 $\frac{3 x}{x - 3} + 5 = \frac{m}{3 - x}$ ，解决下列问题．

(1)、若方程有增根，则 $m$ 为何值？

(2)、 $m$ 为何值时，方程的根是 -1 ？

(3)、任意写出三个 $m$ 的值，使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．

(4)、满足题（3）条件的 $m_{1} ， m_{2} ， m_{3}$ 的关系是.

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第5章 分式章节过关——浙教版数学七（下）核心素养评估作业

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每空3分，共36分）

三、解答题（共4题，共40分）

第5章分式章节过关——浙教版数学七（下）核心素养评估作业