5.5 分式方程一浙教版数学七(下)核心素养评估作业

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列方程中，不是分式方程的是（）

A、 $- \frac{x}{2} = 5$ B、 $\frac{3}{x - 1} = 1$ C、 $\frac{2 x + 5}{3 x} = \frac{7 x + 1}{5}$ D、 $\frac{1}{x} = \frac{5}{x} - 2$

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2. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A、 $10 x = 40 (x + 6)$ B、 $10 (x - 6) = 40 x$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x + 6}$ D、 $\frac{10}{x - 6} = \frac{40}{x}$

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3. 已知 $x = 2$ 是方程 $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{1}{2 x + a}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、-2 D、-3

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4. 对于实数 $a, b$ 定义运算 “※” 如下： $a * b = \frac{a - 1}{b}$ ，如 $3 * 2 = \frac{3 - 1}{2} = 1, (- 3) * 4 = \frac{- 3 - 1}{4} = - 1$ . 若 $(m - 2)$ ※ $(m + 4) = 2$ ，则 $m$ 的值为 ( )

A、-4 B、-11 C、11 D、无法确定

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5. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，可得（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ C、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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6. 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米?”时有四种方案，其中错误的方案是 ( ).
方案-： 18×2.5÷3
方案二： 2.5÷3×18
方案三：设每小时行x千米.18×2.5=3x
方案四：设每小时行x千米. $\frac{2.5}{3} = \frac{18}{x}$

A、方案- B、方案二 C、方案三 D、方案四

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7. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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8. 某工程队铺设一段长为 $600$ 米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度 ▲ ．设原计划每天铺设管道 $x$ 米，可得方程 $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.5 x} + 4$ ．根据此情境，题中用“ ▲ ”表示的缺失条件为（）

A、比原计划增加了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 B、比原计划增加了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务 C、比原计划减少了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 D、比原计划减少了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 3} + \frac{x - 2}{3 - x} = 2$ 有增根，则增根是．

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{2 a + 2}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为．

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11. 若分式 $\frac{a}{a + 1}$ 的值为 $2$ ，则 $a =$ ．

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12. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为 $x$ 天，则根据题意可列方程为．

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13. 若实数a.b满足 $\frac{a}{2^{4} + 4^{3}}$ + $\frac{b}{2^{4} + 5^{3}}$ =1， $\frac{a}{3^{4} + 4^{3}}$ + $\frac{b}{3^{4} + 5^{3}}$ =1，则a+b=.

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14. 已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1}$ ＝ $\frac{1}{7}$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}$ ＝．

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三、解答题（共4题，共38分）

15. 解方程： $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$

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16. 小华化简分式 $\frac{3 x}{x - 2} - 2 = \frac{x - 1}{2 - x}$ 出现了错误，解答过程如下：
解：去分母得： $3 x - 2 = - (x - 1)$ ①
去括号得： $3 x - 2 = - x - 1$ ②
移项得： $3 x + x = - 1 + 2$ ③
合并同类项得： $4 x = 1$ ④
系数化为1得： $x = \frac{1}{4}$ ⑤
经检验， $x = \frac{1}{4}$ 是原分式方程的解．
请指出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．

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17.

(1)、已知关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ ．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．

(2)、关于x的方程 $\frac{m x - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有整数解，求此时整数m的值．

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18. 如图①， “丰收1号”小麦试验田是边长为 a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形.两块试验田的小麦都收获了 500 kg.

(1)、①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 ▲ kg/m² ， “丰收2 号”小麦试验田的单位面积产量为 ▲ kg/m² ， ▲ 小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

(2)、在试验田四周(图②虚线部分)修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a 的值.

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