5.4 分式的加减一浙教版数学七(下)核心素养评估作业

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a + 2}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{2}{a + 2}$ C、 $a + 2$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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2. 计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x + 2}$ B、 $\frac{2}{x - 2}$ C、 $- \frac{2}{x - 2}$ D、 $- \frac{2}{x + 2}$

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3. 中国首列商用磁浮列车平均速度为 $a (km / h)$ ，计划提速 $20 (km / h)$ ，已知从A地到B地路程为 $360 (km)$ ，那么提速后从A地到B地节约的时间为（）

A、 $\frac{3600}{- a (a - 20)} h$ B、 $\frac{3600}{a (a + 20)} h$ C、 $\frac{7200}{a (a + 20)} h$ D、 $\frac{7200}{a (a - 20)} h$

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4. 已知 $A$ 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{A}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则 $A =$ （）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $x + y$ D、 $x - y$

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5. 物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R₁ ， R₂ ，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，则用R₁ ， R₂表示R，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、R=R₁+R₂

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6. 若 $\frac{3 x - 6}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{m}{x + 2} + \frac{n}{x - 1},$ 则m+n的值是( )

A、3 B、2 C、- 2 D、- 3

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7. 对于正数x，规定 $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ ，例如 $f (2) = \frac{2 \times 2}{2 + 1} = \frac{4}{3}$ ， $f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{2}{3}$ ， $f (3) = \frac{2 \times 3}{3 + 1} = \frac{3}{2}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{2 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{1}{2}$ ，计算： $f (\frac{1}{301}) + f (\frac{1}{300}) + f (\frac{1}{299}) + ... + f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (299) + f (300) + f (301) =$ （）

A、602 B、601 C、600 D、599

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8. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，以此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），已知 $a_{1} = x$ ．并规定： $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ， $T_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots a_{n}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．则① $a_{2} = a_{5}$ ；② $T_{1} + T_{2} + T_{3} + \dots + T_{1000} = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ；③对于任意正整数 $k$ ， $T_{3 k + 3} (S_{3 k} - S_{3 k + 2}) = T_{3 k} - T_{3 k - 1} - T_{3 k - 2}$ 成立，以上结论中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

9. 分式 $\frac{y}{2 x}$ ， $\frac{x}{3 y}$ ， $\frac{3}{4 x y}$ 的最简公分母是．

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10. 计算： $\frac{a}{a - 2} + \frac{2}{2 - a}$ 的值为．

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11. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3,$ 则 $\frac{3 a b}{a - b + 7 a b}$ 的值为.

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12. 如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 $\frac{3 x + 4}{x + 4} -$ $\frac{x^{2} - 16}{{(x + 4)}^{2}}$ 的值的点应落在数轴的段.（填序号）

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13. 对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ， $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ，则 $f (\frac{1}{20}) + f (\frac{1}{19}) + \dots + f (19) + f (20)$ 的值为．

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14. 如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形 $E F G H$ ．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设 $A M = a$ ， $M D = b$ ，且 $a^{2} - 8 a b + 16 b^{2} = 0$ ．则 $S_{长方形 E F G H}$ 为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- 2 x) \cdot (3 x^{2} - 2 x)$

(2)、 ${(2 a - b)}^{2}$

(3)、 $\frac{a + 9 b}{3 a b} - \frac{a + 3 b}{3 a b}$

(4)、 $\frac{3 b^{2}}{4 a} \div \frac{b c}{2 a^{2}} \cdot (- \frac{2 a}{b})$

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16. 小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算： $\frac{4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ． ”

(1)、老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？

(2)、请你写出正确的计算过程，并求出当 $a = 1$ 时原式的值．

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17. 一块麦田有m hm² ，甲收割完这块麦田需 n h，乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时?

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18. 如果记 $f (x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ，并且 $f (1)$ 表示当 $x = 1$ 时 $y$ 的值，即 $f (1) = \frac{1^{2}}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2} ， f (\frac{1}{2})$ 表示当 $x = \frac{1}{2}$ 时 $y$ 的值，即 $f (\frac{1}{2}) = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{5}$ ．

(1)、 $f (6) =$ ； $f (\frac{1}{4}) =$

(2)、求 $f (1) + f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (n + 1) + f (\frac{1}{n + 1})$ (结果用含 $n$ 的代数式表示， $n$ 为正整数)．

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