5.3 分式的乘除一浙教版数学七(下)核心素养评估作业

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简： $\frac{x}{x^{2} - 4} \cdot (x + 2) =$ （）

A、 $\frac{x - 2}{x}$
B、 $x$
C、 $\frac{x}{x - 2}$
D、 $x - 2$

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2. 若 $Δ \div \frac{a^{2} - 1}{a} = \frac{1}{a - 1} ，$ 则“△”可能是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $\frac{a}{a - 1}$ C、 $\frac{a}{a + 1}$ D、 $\frac{a - 1}{a}$

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3. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $\frac{a}{a - 1}$ C、 $\frac{a - 1}{a}$ D、 $\frac{1}{a - 1}$

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4. 下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$ ；② ${(\frac{2 x}{3 y})}^{3} = \frac{2 x^{3}}{3 y^{3}}$ ；③ $\frac{m^{3}}{n^{4}} \cdot \frac{n^{3}}{m^{2}} = \frac{m}{n}$ ；④ $2^{- 5} = \frac{1}{32}$ .他做对的题目有（）

A、1道 B、2道 C、3道 D、4道

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5. 在计算 $\frac{m^{2}}{m + 1} \div \frac{a}{m + 1}$ 时，小王把运算符号 “ $\div$ ”看成了 “+”，得到的计算结果是 $m$ ，则这道题的正确的结果是( )

A、 $\frac{1}{m - 1}$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $m - 1$ D、 $m$

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6. 计算x^2m+1÷ $\frac{2 x}{y} \cdot \frac{y}{2 x^{m - 1}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x^{m + 1} y^{2}}{4}$ B、 $\frac{y^{2}}{4 x^{m - 1}}$ C、 $\frac{x^{3} y^{2}}{4}$ D、 $\frac{x^{2 m} y^{2}}{4 x^{m - 1}}$

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7. 若代数式1÷ $\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x + 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2且x≠-4 B、x≠2且x≠3 C、x≠2且 x≠-1且x≠-4 D、x≠-1且x≠3

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8. 若 $A = \frac{x}{x^{2} - 9}$ ， $B = \frac{2 x}{x - 3}$ ，则 $A \div B$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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二、填空题

9. 计算： $9 a^{2} \cdot \frac{b^{2}}{3 a} =$ .

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10. 分式乘分式，用分子的积作为，分母的积作为

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11. 小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即 $(\frac{4 - x^{2}}{3 x^{2} - 2 x y}) \div$ ，通过查看答案，答案为 $\frac{x + 2}{3 x - 2 y}$ ，则被污染的代数式为.

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12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是

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13. 某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的倍．

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14. 如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为（结果保留 $π$ ）．

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三、解答题

15. 下面的计算对吗?如果不对，请改正.

(1)、 $\frac{- x}{2 b} \cdot \frac{6 b}{x^{2}} = \frac{3 b}{x}$ ；

(2)、 $\frac{4 x}{3 a} \div \frac{a}{2 x} = \frac{2}{3}$ .

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16. 甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( $(m^{2} -$ n²)米，乙工程队每天修(m-n)²米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。

(1)、甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍?

(2)、当 $\frac{m}{n} = \frac{5}{2}$ 时，求(1)中倍数的值。

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17. 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重 $（ m - 2 ）^{2} kg$ ，西瓜重 $(m^{2} - 4) k g$ ，其中 $m > 2$ ，售完后，两种水果都卖了 540 元．

(1)、请用含 $m$ 的代数式分别表示这两种水果的单价．

(2)、凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

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18. 在公式 $c = \frac{e n}{R + n r}$ 中， $r = \frac{R}{2}$ ，设 $e ， R ， r$ 不变，则 $n$ 增至为 $n_{1} ， n_{1} = 2 n$ ，此时 $c$ 值为 $c_{1}$ ，求 $\frac{c_{1}}{c}$ 的值 (结果用含 $n$ 的分式表示)．

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