人教版数学七年级下册同步分层训练11.2 一元一次不等式

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）

A、 $5 x - 3 (30 - x) > 80$ B、 $5 x - 3 (30 - x) \leq 80$ C、 $5 x - 3 x \geq 80$ D、 $5 x - 3 (30 - x) \geq 80$

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2. 不等式 $2 x + 2 < 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（）

A、5节 B、6节 C、7节 D、8节

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4. 众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于 $5 %$ ，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（）

A、 $120 x \geq 80 \times 5 %$ B、 $120 x - 80 \geq 80 \times 5 %$ C、 $120 \times \frac{x}{10} \geq 80 \times 5 %$ D、 $120 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 5 %$

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5. 若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（　　)

A、a＞－4 B、a≥－4 C、a＜－4 D、a≤－4

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6. U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（　　)

A、3x＋（20－x)>48 B、3x＋（18－x)>48 C、3x＋（20－x)≥48 D、3x＋（18－x)≥48

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7. 小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为( ).

A、25x+60≥480 B、25x-60≥480 C、25x+60≤480 D、25x-60≤480

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8. 已知点 $A (x, 2 x - 4)$ 在 $x$ 轴上方，则 $x$ 的取值范围是．

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9. 请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式：.

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二、能力提升

10. 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地 $500 m^{2}$ ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了 $60 m^{2}$ ．若设他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则根据题意可列不等式为（）

A、 $60 + (3 - 0.5) x \leq 500$ B、 $500 - 60 x - 0.5 \leq 3$ C、 $60 + (3 - 0.5) x \geq 500$ D、 $0.5 + 500 - 60 x \geq 3$

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11. 小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮 $1.5$ 元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（）

A、8块 B、9块 C、10块 D、11块

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12. 不等式 $3 - x > \frac{1}{3}$ 的解集为．

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13. 如图，某书架长50cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm，每本数学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放本数学书.

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14. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对道题目．

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15. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

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三、拓展创新

16. 已知三个实数a ， b ， c满足 $a - b + c = 0$ ， $a c - b + 1 = 0$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$ B、若 $b + c = 0$ ，则 $c < - 1$ C、若 $c = 1$ ，则 $b^{2} - 4 a < 0$ D、若 $a + b = 0$ ，则 $c > 2 b$

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17. 某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放个窗口．

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18. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式 $|x| < 6$ 和 $|x| > 6$ 的解法，再解答问题．
①因为 $|x| < 6$ ，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于 $- 6$ 而小于6的数的绝对值小于6，所以 $|x| < 6$ 的解集为 $- 6 < x < 6$ ．
②因为 $|x| > 6$ ，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于 $- 6$ 的数和大于6的数的绝对值大于6．所以 $|x| > 6$ 的解集为 $x < - 6$ 或 $x > 6$ ．

(1)、 $|x| < 2$ 的解集为______， $|x| > 5$ 的解集为______；

(2)、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 9 m + 4 \\ x + 4 y = - 8 m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $|x + y| \leq 3$ ，其中m是正整数，求m的值．

(3)、已知关于x 、y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 n |x - 3| + y = 15 n \\ n |x - 3| + y = 3 n^{3} \end{matrix}$ 有解，其中 $n$ 为整数且 $n$ ≠0．求 $n$ 和x的值．

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