人教版数学七年级下册同步分层训练10.2 消元——解二元一次方程组

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 1 - x ① \\ x - 2 y = 4 ② \end{array}$ 时，将方程①代入方程②正确的是（）

A、 $x - 2 - 2 x = 4$ B、 $x - 2 (1 - x) = 4$ C、 $x - 2 + x = 4$ D、 $x - 2 - x = 4$

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2. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 12 \\ x - 3 y = - 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 2 \\ x = 2 y - 1 \end{array}$ 用代入法消去 $x$ ，所得关于 $y$ 的一元一次方程为（）

A、 $3 - 2 y - 1 - 4 y = 2$ B、 $3 (1 - 2 y) - 4 y = 2$ C、 $3 (2 y - 1) - 4 y = 2$ D、 $3 - 2 y - 4 y = 2$

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5. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 4 ① \\ 2 x + 3 y = 9 ② \end{array}$ 时，利用 $① \times a + ② \times b$ 消去 $x$ ，则 $a$ ， $b$ 的值可能是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 5$ B、 $a = 3$ ， $b = 2$ C、 $a = 2$ ， $b = - 5$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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6. 用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 ① \\ 4 x + 3 y = 18 ② \end{array}$ 时，由①变形可得到（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $y = - 2 x - 4$ C、 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = 2 x - 4$

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7. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3, \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 则 $3 x + 2 y =$ ．

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 9 \\ b x - a y = 4 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是.

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9. 按要求解方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 18 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ （代入法）；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 10 \\ 4 x + y = 5 \end{array}$ （加减法）

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10. 阅读下列问题：解方程组 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 6 ① \\ 2 x + y = 4 ② \end{matrix}$
解：② $\times 2$ 得 $4 x + y = 4$ ， ③……步骤A
①-③得 $2 y = 2$ ……步骤B，
所以 $y = 1$ ，把 $y = 1$ 代入②中，得 $2 x + 1 = 4$ ……步骤C，
所以 $x = \frac{3}{2}$ ，所以这个方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ y = 1 \end{array}$ ， ……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．

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二、能力提升

11. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - m = 7 \\ y + 3 = m \end{array}$ 则无论m取何值，x，y满足(　　)

A、y－x＝－4 B、y－x＝4 C、y－x＝－10 D、y－x＝10

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12. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{array}$ 的解是二元一次方程 $x - 2 y = 24$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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13. 若关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 t + 1 \\ x + 2 y = 3 - 2 t \end{array}$ 的解 x，y的值相等，则t的值为.

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ 则被遮盖的前后两个数分别为(　　)

A、1，2 B、1，5 C、5，1 D、2，4

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15. 如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．

(1)、判断方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ ，是不是“关联方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，是“关联方程组”，求a的值.

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16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = m \\ 2 x + 2 y = 5 m - 18 \end{cases}$ ．

(1)、用含m的代数式表示x，y；

(2)、若方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，求m的值；

(3)、当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值？并求出这个定值．
2a－3×(－4a)＋4＝4.

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三、拓展创新

17. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ： $x + y$ 的值为定值；
结论Ⅲ：若 $x^{m - 3 n} = 1$ ，则y的值为4或1．

A、I，Ⅲ均对 B、Ⅱ对，Ⅲ错 C、Ⅱ错，Ⅲ对 D、I，Ⅱ均错

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18. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 p \\ 2 x + y = 4 p + 3 \end{array}$ （p为实数）

(1)、x+y=（用含p的式子表示）；

(2)、若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为.

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19. 对于关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ （其中 $a_{1}, b_{1}, c_{1}, a_{2}, b_{2}, c_{2}$ 是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足 $| x + y | = 1$ ，则称这个方程组为“开心”方程组.

(1)、下列方程组是“开心”方程组的是（只填写序号)
① ${\begin{array}{l} x + y = 0, \\ 2 x - y = 0; \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} x + y = 1, \\ 2 x - y = 2; \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x - y = - 1, \\ 3 x + 5 y = 7 . \end{array}$

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 k + 3, \\ 5 x + 2 y = 5 - k \end{array}$ 是“开心”方程组，求k的值；

(3)、若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a m x + (b - 1) y = m \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 都是“开心”方程组，求ab的值.

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