沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（二）

试卷更新日期：2026-04-01 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，数轴上点 $N$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 已知 $| x | = 5$ ， $y^{2} = 9$ ，且 $x < y$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $- 4$ B、 $- 8$ C、 $- 8$ 或 $- 2$ D、 $- 8$ 或 $- 4$

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3. 不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮 $1.5$ 元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（）

A、8块 B、9块 C、10块 D、11块

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5. 若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} x - a < 0 \\ \frac{x - 1}{2} + 2 \leq x \end{cases}$ 的解集只有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $5 < a \leq 6$ B、 $5 \leq a < 6$ C、 $4 \leq a < 5$ D、 $4 < a \leq 5$

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6. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = - 1$ ，则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值为（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $3$

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7. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 10$ ．若 $y = (a - b)^{2}$ ，则 $y =$ （）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $4$

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8. 如图，有 $A$ 型、 $B$ 型、 $C$ 型三种不同的纸板．其中 $A$ 型是边长为 $x$ 的正方形，共有1块； $B$ 型为边长为2的正方形，共有2块； $C$ 型是长为 $x$ ，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）

A、用全部7块纸板 B、加上3块 $B$ 型纸板 C、拿掉2块 $C$ 型纸板 D、加上1块 $A$ 型纸板

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9. 用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有 $x$ 辆货车，3位同学分别列出了关于 $x$ 的不等式组：① $0 < 8 x - (4 x + 20) < 8$ ② $8 (x - 1) < 4 x + 20 < 8 x$ ③ $0 < 4 x + 20 - 8 (x - 1) < 8$ ，则正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为 $m$ ，估计 $m$ 的值所在的范围是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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11. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（）

A、①号长方形与③号长方形的面积比为 $3 : 10$ B、②号长方形与④号长方形的周长比为 $4 : 7$ C、⑤号正方形与大长方形 $A B C D$ 的面积比为 $8 : 21$ D、⑤号正方形与大长方形 $A B C D$ 的周长比为 $6 : 13$

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{3 x - 5}{2} ＜ 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{cases}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段 $A B$ 的中点表示的数是．

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14. 在方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 3 m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y < 3$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位： $m$ ），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 $m^{2}$ 的软垫（用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示）．

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16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为正整数）的展开式（按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{2}$ 展开式中的系数等等．若 ${(x + 1)}^{5} \cdot (- 5 x^{2} + a^{2} x + a)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 的项，则代数式 $a^{3} + 3 a^{2} + a - 3$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 计算求值：

(1)、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、已知 ${(x - 1)}^{2} = 16$ ，求 $x$ 的值．

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18. 解不等式 $3 (x - 1) > \frac{1}{2} x + 2$ ，并在数轴上表示解集．

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19. 解不等式组 $\{\begin{cases} x - 1 < - 2 (x - 1) + 3 \\ x - 8 \leq 4 x + 1 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 运用公式进行简便计算：

(1)、198²；

(2)、103×97．

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21. 已知m，n是整数，解决以下问题：

(1)、若 $a > 0$ ，且 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{3 m + 2 n}$ 的值．

(2)、若 $x > 0$ ，且 $x^{2 n} = 7$ ，求 ${(x^{3 n})}^{2}$ 的值．

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22. 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为 $|a - b|$ ．例如：数轴上 $- 1$ 与3对应的点之间的距离为 $|- 1 - 3| = 4$ ．

(1)、点A，B，C在数轴上分别表示有理数x， $- 2$ ， 1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：当x取何值时， $|x - 3| + |x - 2|$ 有最小值，最小值是多少?

(3)、①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式 $|x| > 1$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ；绝对值不等式 $|x| \leq 3$ 的解集，是 $- 3 \leq x \leq 3$ ，则：不等式 $|x| \geq 4$ 的解集是______；
②利用数轴解不等式 $|x + 1| + |x - 3| > 4$ ，并加以说明．

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23. 小晓在化简整式 $(x + 2 y)^{2} + (2 x - y) (2 x + y) + x (○ x - 3 y) - 2 y^{2}$ 时，得到的结果是 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，则“ $○$ ”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如： $a^{2} + b^{2} + a b, 4 a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b, ⋯$ ，请你再写出一个“对称多项式”（用含a ， b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定 $x$ ※ $y = x^{2} + y^{2} + x y$ ，若 $x$ 和 $y$ 是两个连续的奇数时， $x$ ※ $y$ 称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如 $3^{2} + 5^{2} + 3 \times 5$ $- 1 = 48, 5^{2} + 7^{2} + 5 \times 7 - 1 = 108$ ，试说明原因。
【应用】已知 $m - n = 2, m n = 3$ ，求 $(m + 1)$ ※ $(n - 1)$ 的值。

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