沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（一）

试卷更新日期：2026-04-01 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt[3]{64} = \pm 4$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 + \sqrt{2}$

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2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 2 > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a - b) (a + b)$ B、 $(a - b) (a + b + c)$ C、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ D、 $(a - b) (a + b)$

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5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(1 - x) (1 + x) = 1 - x^{2}$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x + 1) (x - 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$

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6. 已知 $\sqrt{2 a - 18} + |b - 1| = 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的算术平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、－3 D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如果不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x > m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是

A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2

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8. 定义一种新运算 $a ⋆ b = - a b$ ，那么 $(m - n) ⋆ m$ 的运算结果为（）

A、 $m^{2} - m n$ . B、 $- m^{2} + m n$ . C、 $- m^{2} - m n$ . D、 $m^{2} - n$ .

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9. 若 $a - \frac{1}{a} = 5$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的结果是（）

A、23 B、25 C、27 D、29

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10. 已知关于x， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 10 \\ x + 2 y = - 3 k - 11 \end{array}$ 的解满足 $x \leq 0, y < 0$ ，若k为整数，且关于t的不等式 $(3 k + 2) t < 3 k + 2$ 的解集为 $t > 1$ ，则k的值为( )

A、1 B、-1 C、-2 D、-3

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11. 若整数x，y，z满足 $(\frac{15}{8})^{x} \cdot (\frac{16}{9})^{y} \cdot (\frac{27}{10})^{z} = 16$ ，则x-y-z的值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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二、填空题（每题3分，共12分）

12. $\sqrt{4}$ 的值是．

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13. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜场比赛．

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14. 因式分解： $m^{2} n - 10 m n^{2} + 25 n^{3} =$

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15. 已知 $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243 \dots \dots$ 计算 $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ 的结果的个位数字是．

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三、解答题（共7题，共72分）

16. 计算 $2^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9} \times (- 1)^{2025}$ ．

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17. 解不等式： $\frac{2 - x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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18. 利用数轴求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 6 - x \\ 3 (x + 2) < 2 x + 5 \end{array}$ 的解集．

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19. 已知a的立方根是2，b是 $\sqrt{5}$ 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．

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20. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．

(1)、求A，B两种型号电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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21. 初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果 $a * b = c$ ，则 $a^{c} = b$ ，例如： $2 * 8 = 3$ ，则 $2^{3} = 8$ ．

(1)、根据上述规定，若 $3 * 27 = x$ ，求 $x$ 的值；

(2)、记 $4 * 5 = a ， 4 * 6 = b ， 4 * 3 = c$ ，求 $4^{2 a + b + c}$ 的值．

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22. 根据图形，回答下列问题：

(1)、图中的①是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______．

(2)、利用等量关系解决下面的问题：
① $a - b = 5$ ， $a b = - 6$ ，求 ${(a + b)}^{2}$ 和 $a^{2} + b^{2}$ 的值；
②已知 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 11$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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