华东师大版数学八(下)第17章平行四边形单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-03-31 类型：单元试卷

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一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 5, A B = 6 \sqrt{2}, ∠ B$ 是锐角， $A E ⊥ B C$ 于点 $E, F$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D F, E F$ ，若 $∠ E F D = 90^{\circ}$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、6 B、8 C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG= $\frac{1}{2}$ AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{45}{2}$

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3. 如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以B为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ 把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，连接DA'，若 $∠ A D C = 6 0^{\circ}, ∠ A D A^{'} = 5 0^{\circ},$ 则 $∠ D A^{'} E^{'}$ 的度数为( ).

A、 $. 13 0^{\circ}$ B、 $15 0^{\circ}$ C、 $16 0^{\circ}$ D、 $17 0^{\circ}$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是BC延长线上一点， $A E = A B$ ．设 $A B = x$ ， $A C = y$ ，当 $A D \cdot C E$ 为定值时，无论x，y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上，连结 $C D$ ．点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ．若 $A B ⊥ A E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E, F$ 分别是 $A B, C D$ 的中点， $P$ 是对角线AC上一点（点 $P$ 不与端点重合），过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ 交BC于点 $Q$ ，交CE于点 $O$ ．连结 $O B, P F$ ，若已知 $△ C P F$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、 $△ B O C$ 的面积 C、 $△ C O P$ 的面积 D、 $△ B Q O$ 的面积

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7. 如图，有两个完全重合的 $▱ A B C D$ 和 $▱ A E F G$ ，把 $▱ A E F G$ 绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在 $▱ A B C D$ 的边CD上，连接BG， $∠ D A B = 4 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ， $B C = 2$ ，则BG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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8. 如图在四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ B C$ ， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $△ D B C$ 面积为 24， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点M，N，若点P和点Q分别是线段 $M N$ 和 $B C$ 边上的动点，则 $P B + P Q$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 为直角三角形， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $A$ 在第一象限， $C$ 为斜边 $O A$ 上一点，且 $O B = B C$ ，过点 $C$ 作 $D C ⊥ B C$ （点 $D$ 在直线 $A B$ 的右侧），已知 $A B = C D$ ，点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $A$ ．结合图象判断下列结论：① $△ O B A ≌ △ B C D$ ；②四边形 $A O B D$ 是平行四边形；③点 $C$ 是 $O A$ 的中点；④ $k$ 的值是2．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点 C关于AB，AD 的对称点 G，H，连接 CG，CH，AG，AH，GH.如果AB=30，∠EAF=30°，□ABCD的面积为270 $\sqrt{3}$ ，那么下列说法不正确的是（）

A、 $S_{△ G C H} = \frac{1}{3} S_{▱ A B C D}$ B、∠GAH=60° C、GH<AF+CF D、CE=3 $\sqrt{3}$

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二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $M$ 是 $A E$ 的中点，连接 $C M$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E是边 $A B$ 上的一点，点F是边 $C D$ 上一点，将平行四边形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，得到四边形 $E F G C$ ，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则 $D F$ 的长度为．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $E C$ 、 $F D$ ，点 $G$ 、 $H$ 分别是 $E C$ 、 $F D$ 的中点，连接 $G H$ ，若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $B C = 10$ ， $∠ B A D = 135 °$ ，则 $G H$ 的长度为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为．

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15. 如图，等边△ABC的边长为8，D，E分别为BC，AC的中点，过点D作DF⊥AB于点F，G为EF的中点，连接DG，则△DFG的面积为.

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 120 °$ ，连接 $B D$ ，点 $F$ 、 $H$ 、 $G$ 分别为 $D E$ 、 $B D$ 、 $A B$ 的中点，则 $∠ F H G$ 的度数为 $°$ ；若 $A C = 6$ ， $C D = 2$ ，在 $△ C D E$ 绕点 $C$ 任意旋转的过程中，则 $△ F G H$ 面积的最大值是．

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三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D A E = 35 °$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、求 $∠ C B F$ 的度数．

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18. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD 于点 E，BF⊥AD于点 F.

(1)、请表示出平行线 AD与BC 之间的距离.

(2)、若 BE=2cm，BF=4cm，求平行线 AB与CD 之间的距离.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $∠ B A E$ 的平分线；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 2$ ，求 $△ A E D$ 的周长．

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20. 深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：
名称
每吨生产再生纸
数量（单位：吨）
共生产再生纸
废纸
x
①
16吨
名称
每吨可回炼无铅汽油
数量（单位：吨）
共回炼无铅汽油
废塑料
②
③
18吨

(1)、任务一：现回收废纸和废塑料共 50 吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的 $\frac{3}{4}$ 倍，设每吨废纸可生产 x 吨再生纸，请补全表格数据（用含 x 的代数式表示）；

(2)、任务二：请求出（1）中 x 的值；

(3)、任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点 A 为清运回收点，点 B 为分拣点，点 C 为打包点，点 D 为回收加工点，且满足： $A B ⊥ B C$ ， $A B = 6$ 千米， $B C = 8$ 千米，AB 的垂直平分线 DF 与 AC 交于点 D.将各点位置简化为图3.现需在 BC 边上设置智能回收运营点 G，使得点 G 到点 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.

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21. 根据题意解答

(1)、观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．

(2)、实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=；

(3)、②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．

(4)、拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD ，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）

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22. 数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究.如图，已知线段AB=3，以点B为端点作射线BM，使∠ABM=60°，C为射线BM上一动点，满足CB>3，以AB，CB为邻边作平行四边形ABCD，连接AC，再将△ABC沿AC所在直线折叠，点B的对应点为B'，B'C交AD于点E，连接BD.

(1)、求证：B'E=DE：

(2)、当B'D=AD时，求∠BAC的度数；

(3)、当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积.

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23. 在△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=α，点 D 在射线 BC上，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转 180°-2α得到线段AE (点E 不在直线AB上)，过点E作EF∥AB $，$ 交直线 BC 于点 F.

(1)、如图1，α=45°，点 D 与点C 重合，求证： BF =AC；

(2)、如图2，点D，F都在 BC的延长线上，用等式表示 DF 与BC的数量关系，并证明.

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名称	每吨生产再生纸	数量（单位：吨）	共生产再生纸
废纸	x	①	16吨
名称	每吨可回炼无铅汽油	数量（单位：吨）	共回炼无铅汽油
废塑料	②	③	18吨

华东师大版数学八(下)第17章 平行四边形 单元测试培优卷

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

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