华东师大版数学八(下)第17章平行四边形单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-03-30 类型：单元试卷

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一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？(　　)

A、AC B、BC C、CD D、AD

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2. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)

A、35 cm B、30 cm C、20 cm D、15 cm

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3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $B C ， A C ， A B$ 的中点．若 $A B = 8 ， B C = 10$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是（）

A、7 B、10 C、14 D、18

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )

A、1：2：3 B、2：1：3 C、3：2：1 D、3：1：2

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6. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 45 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着直线 $A C$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在原图所在平面上，连接 $B^{'} D$ ．若 $B^{'} D = 2$ ，则 $B O$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $P$ 为 $B C$ 边上任意一点，连接 $P A$ ，将 $P A$ 沿 $B C$ 方向平移至 $C Q$ ，连接 $A Q$ 、 $P Q$ ，则当 $P Q$ 取得最小值时， $B P$ 的长为(　　)

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、 $2$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，点H、G分别是 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，连接 $A H$ 、 $G H$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A H$ 、 $G H$ 的中点，则 $E F$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为边 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A D^{'} E$ 处， $A D^{'}$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ．若 $∠ B = 54 °$ ， $∠ D A E = 20 °$ ，则 $∠ F E D^{'}$ 的大小为（）

A、27° B、32° C、36° D、40°

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，直线 $E F$ 过点 $O$ ，连接 $D F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，连 $B G$ ， $△ D C F$ 的周长等于 $6$ ，下列说法正确的个数为（）
$①$ $∠ E O D = 90^{\circ}$ ； $②$ $S_{△ D F C} = 2 S_{△ A E O}$ ； $③$ $S_{△ A B G} + S_{△ D G C} = \frac{1}{2} S_{▱ A B C D}$ ； $④$ $A E = \frac{6}{5}$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、4个

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二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35 cm，则点B距离地面的高度BC为cm.

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12. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是 $A B 、 A C 、 C D 、 B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是．

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13. 如图，在平行四边形ABCD 中， $∠ A B C$ 的角平分线BF 交AD 于点F， $∠ B C D$ 的角平分线CG 交AD 于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点 P，连接 PE， $P E = B E .$ 若 $A B = 4, P E = 3,$ 则GF的长为.

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，点P是 $B C$ 边上的点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为对称轴作 $△ A B P$ 的轴对称图形 $△ A Q P$ ，连接 $C Q 、 Q D$ ，当点P是线段 $B C$ 的中点，且 $C Q = 4$ 时，则 $A P$ 的长为．

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15. 如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF= $\frac{1}{2}$ BC，若CF=3，则EF的长为.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B C = 8$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线交边 $A D$ 于点 $E$ ，且有 $S_{△ A B E} = 8 \sqrt{2}$ ， $M 、 N$ 是边 $B C 、 C D$ 上的动点，且满足 $N D = B M$ ， $P$ 是 $B E$ 边上的动点，连接 $P M 、 P N$ ．当 $P M + P N = 4 \sqrt{2}$ 时， $B M$ 的值为．

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三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

17. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D、点E分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E$ ．连接 $B D$ ．

(1)、将线段 $B D$ 绕点D按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D F$ ．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：

(2)、在（1）条件下，连接 $A F$ 、 $E F$ ，证明：四边形 $A C E F$ 为平行四边形．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B F$ ，连接 $C E$ ， $E F$ ．求证：

(1)、 $△ A D B ≌ △ A E C$ ；

(2)、四边形 $B C E F$ 是平行四边形．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E ， F是直线BD上的两点，DE＝BF ．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AD⊥BD ， AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)、若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．

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21. 如图，

(1)、已知四边形 $A B C D$ ，现有下列三个条件：① $A B = C D$ ；② $A D ∥ B C$ ；③ $∠ B = ∠ D$ ．请从中选择两个能证明四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件，并写出证明过程；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A D$ 于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段 $C D 、 D E$ 和 $B C$ 的数量关系，并加以证明．

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22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 8 dm$ ， $A B = 6 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 10 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘 $D$ 与点 $A$ 的距离 $A D = 13 dm, A E = 5 dm$ ，且 $A E ⊥ D E, A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘 $D$ 到地面的距离．

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23. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知E是 $▱ A B C D$ 边BC上一点（不包含B，C），连结AE ，用尺规作 $C F / / A E$ ，其中 $F$ 是边AD上一点。
小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点 $F$ ，连结CF ，则 $C F / / A E$ 。
小华：以点 $C$ 为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点 $F$ ，连结CF ，则 $C F / / A E$ 。
小红：小华，你的作法有问题。
小华：哦．．．．．．我明白了！

(1)、根据小红的作法，证明： $C F / / A E$ 。

(2)、指出小华作法中存在的问题。

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24. 如图所示，在▱ABCD中，过BD 的中点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于点 E，F.

(1)、OE与OF 相等吗?试说明理由；

(2)、若直线 l分别交 BA 和 DC 的延长线于点 M，N，则 OM 与 ON 相等吗?试说明理由；

(3)、由（1）（2）你发现了什么?用语言表述出来.

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25. 根据题意解答

(1)、观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．

(2)、实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=；

(3)、②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．

(4)、拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD ，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）

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26. 【知识运用】
（1）如图1， $D E$ 是 $△ A B C$ 的一条中位线，求证： $D E ∥ A C$ ， $D E = \frac{1}{2} A C$ ．
【知识迁移】
（2）如图2， $D E$ 是 $△ A B C$ 的一条中位线，点 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点，将点 $F$ 分别绕点 $D$ ， $E$ 旋转 $180 °$ 得到点 $G$ 和 $H$ ，连接 $G H$ ，求线段 $G H$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并给出证明过程．
【知识拓展】
（3）如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， D，E分别是边 $A B, B C$ 的中点，点 $F$ 在 $△ B D E$ 内，将点 $F$ 分别绕着点 $D$ ， $E$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到点 $G$ 和 $H$ ，分别连接 $A G$ ， $G B$ ， $B H$ ， $H A$ ，利用（2）所得的结论，求四边形 $A G B H$ 的面积．

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华东师大版数学八(下)第17章 平行四边形 单元测试提升卷

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

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