华东师大版数学七(下)第7章一元一次不等式单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-03-30 类型：单元试卷

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一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = k + 1, \\ x + 3 y = 3, \end{matrix}$ 若2<k<4，则x-y的取值范围是（）

A、-1<x-y<0 B、0<x-y<1 C、-3<x-y<-1 D、-1<x-y<1

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2. 若关于 x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 3 x + 4 > a - x \end{array}$ 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）

A、3 B、4 C、6 D、1

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3. 满足不等式 $\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{n} ＜ \frac{3}{m}$ 的有序整数对（m，n）的个数是（）.

A、12 B、13 C、14 D、15

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4. 若三个非零有理数 $a, b, c$ ，满足 $a b < a c, a b c < 0$ ，且有 $|a| > |c|$ ，则这三个数的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ 或 $b > c > a$ B、 $b > c > a$ 或 $a > c > b$ C、 $a > c > b$ 或 $c > a > b$ D、 $c > a > b$ 或 $a > b > c$

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5. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 a < 0 \\ 3 x + a < 15 \end{array}$ 的解集中的任意 $x$ 的值，都能使不等式 $x - 4 < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 3$ B、 $a < - 2$ C、 $a ⩾ - 2$ D、 $a ⩾ 3$

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6. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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7. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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8. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 2 (x - 2) - 3 x ＜ - 4 \\ \frac{k + 3 x}{6} \geq \frac{1}{2} + x \end{cases}$ 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、39 B、42 C、45 D、48

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9. 物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A、n≤m B、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 + m}$ C、 $n ⩽ \frac{m}{100 + m}$ D、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 - m}$

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10. 已知关于x的不等式 $\{\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；
②当 $a = 3$ ，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $11 \leq a < 13$ ；
④若它有解，则 $a > 3$ ．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11. 若关于 $x$ 的不等式 $0 \leq a x + 5 \leq 4$ 的整数解是1，2，3，4，则 $a$ 的取值范围为．

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12. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算 $47 \times 51$ ，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．

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13. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝ $\frac{9}{7}$ x，则x＝．

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14. 某段高速公路全长 $280 k m$ ，公安部门在高速公路上距人口 $3 k m$ 处设立了限速标志牌，并在以后每隔 $5 k m$ 处设置一块限速标志牌；此外公安部门还在距离人口 $10 k m$ 处设置了摄像头，并在以后每隔 $16 k m$ 处都设置一个摄像头(如图)，则在此段高速公路上，离入口 $k m$ 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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15. 对于实数a，b，我们定义运算“ $\otimes$ ”为：a $\otimes$ b=a+3b，例如5 $\otimes$ 2=5+3×2=11.若关于x的不等式x $\otimes$ m<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是.

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16. 若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1①.利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为.

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三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

17. 已知：-1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，求z=2x-3y的取值范围.
分析与解条件是二元不等式，而不等式与等式有本质区别，给出下列两种解法，你能判断哪种解法是正确的?
解法一∵{-1＜x+y＜4，②①∴①+②得1＜2x＜7，③
由②得-3＜-x+y＜-2，④ ①+④得-4＜2y＜2，
即-2＜y＜1，∴-3＜-3y＜6， ⑤
③+⑤得-2＜2x-3y＜13.
解法二设x+y=m，x-y=n，则 $x = \frac{m + n}{2}, y = \frac{m - n}{2},$
$∴ z = 2 x - 3 y = 2 \times \frac{m + n}{2} - 3 \times \frac{m - n}{2} = - \frac{1}{2} m + \frac{5}{2} n = - \frac{1}{2} (x + y) + \frac{5}{2} (x - y) .$
∵--1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，
$∴ - 2 ＜ - \frac{1}{2} (x + y) ＜ \frac{1}{2}, ① 5 ＜ \frac{5}{2} (x - y) ＜ \frac{15}{2},$ ②
①+②得 $3 ＜ - \frac{1}{2} (x + y) + \frac{5}{2} (x - y) ＜ 8,$
即3＜z＜8.

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18. 【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：

(1)、用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.

(2)、下列关于购买方案的描述，正确的有（）.

A、当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元 B、两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3） C、若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4 D、若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.

(3)、小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.

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19.

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{3}$ －1≤ $\frac{2 - x}{2}$ ，并把它的解集表示在如图所示的数轴上；

(2)、求不等式 $\frac{1 + x}{3}$ ≥x－1的正整数解.

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20. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　     　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　     　；
（3）当不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > - 1 \\ 1 + 2 (x - a) \leq 3 \end{array}$ 的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．

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21. 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为 $|a - b|$ ．例如：数轴上 $- 1$ 与3对应的点之间的距离为 $|- 1 - 3| = 4$ ．

(1)、点A，B，C在数轴上分别表示有理数x， $- 2$ ， 1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：当x取何值时， $|x - 3| + |x - 2|$ 有最小值，最小值是多少?

(3)、①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式 $|x| > 1$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ；绝对值不等式 $|x| \leq 3$ 的解集，是 $- 3 \leq x \leq 3$ ，则：不等式 $|x| \geq 4$ 的解集是______；
②利用数轴解不等式 $|x + 1| + |x - 3| > 4$ ，并加以说明．

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22. 【综合与实践】根据以下信息1~3，完成任务1~3.
信息1：某校七年级举办了科技比赛，学校为获奖的40 名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三类.
信息2：若购买2份A 奖品和3份 B奖品共需220元；购买3份A 奖品和2份B奖品共需230元.单独购买一份C奖品需要15元.
信息3：获A奖品的人数要少于获B奖品的人数.购买奖品时有优惠活动：每购买1 份 A 奖品就赠送一份C 奖品.

(1)、任务1：求A 奖品和B 奖品的单价；

(2)、任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A 奖品的人数超过10人，求此次购买奖品有几种方案；

(3)、任务3：若购买奖品的总预算不超过1 150元，且要让获A 奖品的人数尽量多，请你写出符合条件的购买方案.

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23. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $[x]$ ．
例如， $[3.2] = 3$ ， $[5] = 5$ ， $[- 2.1] = - 3$ ，那么， $x = [x] + a$ ，其中 $0 \leq a < 1$ ．
例如， $3.2 = [3.2] + 0.2$ ， $5 = [5] + 0$ ， $- 2.1 = [- 2.1] + 0.9$ ．
请你解决下列问题：
（1） $[4.8] =$ __________， $[- 6.5] =$ __________；
（2）如果 $[x] = 5$ ，那么x的取值范围是__________；
（3）如果 $[5 x - 2] = 3 x + 1$ ，那么x的值是__________；
（4）如果 $x = [x] + a$ ，其中 $0 \leq a < 1$ ，且 $4 a = [x] + 1$ ，求x的值．

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24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $1.6 m$ ．
信息2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 $2.6 m$ 的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当

n

辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________

m

（用含

n

的代数式表示）；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；

(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

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华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

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