华东师大版数学七(下)第7章一元一次不等式单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-03-30 类型：单元试卷

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一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. 已知不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{2} \geq 1 \\ x \geq a \end{cases}$ 的解集是x≥2，则a的取值范围是( )

A、a＜2 B、a＝2 C、a＞2 D、a≤2

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共 $30$ 个，购买资金不超过 $3600$ 元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球 $150$ 元，每个排球 $100$ 元．求共有几种购买方案？设购买篮球 $x$ 个，可列不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) < 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) \leq 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) \leq 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) < 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$

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4. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（）

A、如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B、如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C、不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D、无法判断这两种收费方式哪种比较合适

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5. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x \leq 3$ B、 $2 < x \leq 3$ C、 $3 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

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6. 若三个非零有理数 $a, b, c$ ，满足 $a b < a c, a b c < 0$ ，且有 $|a| > |c|$ ，则这三个数的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ 或 $b > c > a$ B、 $b > c > a$ 或 $a > c > b$ C、 $a > c > b$ 或 $c > a > b$ D、 $c > a > b$ 或 $a > b > c$

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7. 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有( )

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

8. 若不等式组 ${\begin{cases} x ＞ a \\ \frac{x + 1}{2} - 1 ＜ x \end{cases}$ 的解集为x＞－1，则a的取值范围是.

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9. 某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知Cyber Dog2单价是1.3万元/只，Unitree Go2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则Cyber Dog2最多可以购进只.

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10. 已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝．

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11. 定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若 $[\frac{4 x - 5}{5}]$ ＝－5，则满足条件的所有整数x的值是.

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三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

12. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
类别
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
1000
800

(1)、求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.

(2)、若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.

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13. 【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：

(1)、用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.

(2)、下列关于购买方案的描述，正确的有（）.

A、当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元 B、两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3） C、若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4 D、若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.

(3)、小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.

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14. 已知x，y满足3x＋2y＝6.

(1)、若y满足y＞3，求x的取值范围；

(2)、若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜ $\frac{1}{2}$ ， y≥1，求k的取值范围.

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15. 【阅读理解】
$|a|$ 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以， $|a| \leq 2$ 可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1） $|a| > 2$ 可理解为______；
我们定义：形如 $|x| \leq m$ ， $|x| \geq m$ ， $|x| > m$ ， $|x| < m$ （m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式 $|x| \leq 3$ 的解集是 $- 3 \leq x \leq 3$ ；绝对值不等式 $|x| > 4$ 的解集是 $x < - 4$ 或 $x > 4$ ．
（2）①不等式 $|x| < 5$ 的解集是______；
②不等式 $|x| > 5$ 的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式 $|x + 3| > 12$ 的解集．

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16. 解不等式组 $\{\begin{array}{l} 1 - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{3 x - 1}{4} ① \\ 2 - 3 x \leq 4 - x ② \end{array}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
$4 - 2 (2 x - 1) > 3 x - 1$              第1步
$4 - 4 x + 2 > 3 x - 1$              第2步
$- 4 x - 3 x > - 1 - 4 - 2$
$- 7 x > - 7$              第3步
$x > 1$              第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

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17. 对数轴上的线段 $A B$ 和点 $P$ ， $Q$ ，给出如下定义：如果在线段 $A B$ 上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得 $P M = Q N$ ，则称点 $P$ ， $Q$ 是线段 $A B$ 的一组“关联点”．已知点 $A$ 表示的数是3，点 $P$ 表示的数是p．

(1)、若点B表示的数是1， $p = - 1$ ，
①点 $Q_{1}$ ， $Q_{2}$ ， $Q_{3}$ 分别表示数5， $\frac{5}{3}$ ， $- 4$ ，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；

(2)、若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为 $4 p$ ，若线段 $P Q$ 上任意两点都是线段 $A B$ 的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．

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18.

(1)、【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：
①“|a|＞2”可理解为；
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是，，．
我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．

(2)、【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
　　　
由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：
①不等式|x|＜5的解集是；
②不等式 $| \frac{1}{2} x |$ ≥3的解集是．

(3)、【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.

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类别	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	1000	800

华东师大版数学七(下)第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

三、解答题:本大题共10个小题，共102分。

华东师大版数学七(下)第7章一元一次不等式单元测试提升卷