浙教版数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法三阶训练

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示为( )

A、 $7.6 \times 1 0^{8} 克$ B、 $7.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ D、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$

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2. 地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10^M=kA（k为常数）.若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A将增大到原来的（）

A、100倍 B、20倍 C、10倍 D、2倍

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3. 下列计算中，正确的是（　　）

A、a⁴•a⁴＝2a⁴ B、（﹣c）⁶÷（﹣c）⁴＝﹣c² C、（8a²b﹣2ab²）÷（4a﹣b）＝2ab D、（2m﹣n）（﹣2m+n）＝4m²﹣n²

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4. 已知 $2^{m} = 3$ ， $4^{n} = 2$ ， $8^{k} = 4$ ，则 $8^{m + 2 n - k}$ 的值是（）

A、212 B、54 C、31 D、27

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5. 若0＜x＜1，则x^﹣¹、x、x²的大小关系是（　　）

A、x^﹣¹＜x＜x² B、x＜x²＜x^﹣¹ C、x²＜x＜x^﹣¹ D、x²＜x^﹣¹＜x

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6. 已知 $2 \times 4^{x + 5} \div 16^{x} = 2^{7}$ ，则x的值为（　　）

A、 $\frac{5}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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7. 已知 $3^{m} = 4$ ， $3^{2 m - 4 n} = 2$ ．若 $9^{n} = x$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①若M＝2022² ， N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝2²^m^﹣2 ， y＝3﹣4^m ，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）^x⁺²＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a²+b²＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为 $5 + 2 \sqrt{5}$
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知 $a = 2 2^{55}, b = 3 3^{44}, c = 5 5^{33}, d = 6 6^{22}$ ，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、 $a > b > c > d$ B、 $a > b > d > c$ C、 $b > a > c > d$ D、 $a > d > b > c$

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10. 已知关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{array}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 ${(- 5)}^{x^{2} - 1} = 1 ，$ 则 $x$ 的值是.

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12. 诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10^-¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒.

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13. 已知 $x^{m} = 8$ ， $x^{n} = 2$ ，则 $x^{2 m - 3 n}$ 的值为．

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14. 定义运算 $a * b = \{\begin{matrix} a^{b} (a \leq b, a \neq 0) \\ b^{a} (a > b, a \neq 0) \end{matrix}$ ，例如 $2 * 3 = 2^{3} = 8$ ， $(- 2) * (- 3) = {(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ ，若 $(m + 1) * (m + 3) = 1$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 使得 $16000 \cdot {(\frac{2}{5})}^{n}$ 的值是一个正整数的整数 $n$ 一共有个．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $7 m^{2} \cdot m^{6} - m^{12} \div m^{4}$ ；

(2)、 $2 a (b - 2 a) + (2 a + b) (2 a - b)$ ．

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17. 【概念学习】我们规定两数 $a$ 、 $b$ 之间的一种运算，记作 $[a, b]$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $[a, b] = c$ ；例如 $2^{3} = 8$ ，记作 $[2, 8] = 3$ ．
【初步探究】（1）根据以上规定求出： $[4, 64] =$ ； $[2024, 1] =$ ；
【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有 $a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}, a^{x} \div a^{y} = a^{x - y}$ ，
例如 $2^{4} \cdot 2^{7} = 2^{4 + 7} = 2^{11}, 2^{7} \div 2^{4} = 2^{7 - 4} = 2^{3}$ ．
（2）小明发现 $[5, 3] + [5, 4] = [5, 12]$ 也成立，并证明如下
设： $[5, 3] = x, [5, 4] = y$ ，则 $5^{x} = 3, 5^{y} = 4$
因为 $5^{x} \cdot 5^{y} = 5^{x + y} = 12$ ，所以 $[5, 12] = x + y$ ，所以 $[5, 3] + [5, 4] = x + y = [5, 12]$ ，
根据以上证明，请计算 $[2024, 6] + [2024, 7] = [2024,___]$ ，请写清楚计算过程．
（3）猜想 $[4, 14] - [4, 7] = [4,____]$ ，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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