湘教版数学八年级下册 3.6 一次函数的应用第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降 $3.6 cm$ ，则长 $22 cm$ 的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（）

A、 $11 cm$ B、 $12 cm$ C、 $13 cm$ D、 $14 cm$

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2. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 $m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位： $m$ ）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示， $10 s$ 时，两架无人机的高度差为（）

A、10 $m$ B、15 $m$ C、20 $m$ D、25 $m$

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3. 小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
层数 n/层
2
3
4
5
…
台阶总数m/个
42
70
98
126
…
当层数为20层时，小明走的台阶总数为（）

A、560个 B、546个 C、574个 D、592个

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4. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（）

A、甲乙两车在距离B城 $150km$ 处相遇 B、甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 $60km/h$ C、甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 $75km/h$ D、乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城

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5. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 $y$ (千米)与行驶时间 $x$ (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、客车比出租车晚4小时到达目的地 B、客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时 C、两车出发后 $3.25$ 小时相遇 D、两车相遇时客车距乙地还有 $375$ 千米

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6. 某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1 000万元，当投入90万元时，销售额为5 000万元.则投入80万元时，销售额为万元.

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7. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为 $6 cm$ ， 7个这种盘子摞在一起的高度为 $9 cm$ ．若设x个这种盘子摞在一起的高度为 $y cm$ ，则当 $x = 15$ 时，y的值为．

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8. 在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式 $m = ρ V$ 是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中 $s = v t$ ，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂物体的质量 $x (kg)$ 的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是 $cm$ ．

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9. 连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．

(1)、求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；

(2)、若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．

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10. $A$ ， $B$ 两地相距 $80 k m$ ，甲、乙两人沿同一条路从 $A$ 地到 $B$ 地， $l_{1}, l_{2}$ 分别表示甲、乙两人离开 $A$ 地的距离 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （ $h$ ）之间的关系．

(1)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的函数关系式．

(2)、几小时后，甲乙两人相距 $10 k m$ ？

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二、能力提升

11. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是线段 $A B$ 上任意一点（不包括端点），过 $P$ 点分别作 $P D ⊥ x$ 轴， $P C ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $D$ ， $C$ ，则四边形 $P D O C$ 的周长是（）

A、12 B、 $6 \sqrt{2}$ C、10 D、6

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12. 如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A 港出发到 B 港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（）

A、1.5h B、2h C、2.5h D、3.5h

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13. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 $/ kg$ ，在乙批发店，一次购买数量不超过 $50 kg$ 时，价格为7元 $/ kg$ ；一次购买数量超过 $50 kg$ 时，其中有 $50 kg$ 的价格仍为7元 $/ kg$ ，超出 $50 kg$ 部分的价格为5元 $/ kg$ ．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $90 kg$ ；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $120 kg$ ，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14. 小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（）

A、 $l_{2}$ 表示小南的路程和时间的关系 B、小南的速度为 $7 m/s$ C、小凯先跑了11m D、最终小凯会赢得比赛

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15. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\frac{40}{3}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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16. 如图1，直角坐标系中点 $A (2, 0)$ 、 $B (0, 4)$ 、 $C (- 2, 0)$ 、 $D (0, - 4)$ ，过点 $(3, 0)$ 的直线 $y = k x + b$ ，与四边形 $A B C D$ 交于点P，Q（点P和点Q可以重合）．以k的值为点的横坐标，线段 $P Q$ 的长度m为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2，则函数m的图象与横轴两交点之间的距离为．

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17. 如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段 $O A, B C$ 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度 $y_{1}$ ， $y_{2} (m)$ 与飞行时间 $x (s)$ 的函数关系，其中 $y_{2} = - 4 x + 150$ ，线段 $O A$ 与 $B C$ 相交于点P， $A B ⊥ y$ 轴于点B，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

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18. 某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 $y (kw \cdot h)$ 与汽车行驶路程 $x (km)$ 的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 $250 k m$ 时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 $kw \cdot h$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点 $C (- 2, 0)$ 若点D在直线 $B C$ 上，且 $△ A C D$ 是以 $A D$ 为腰的等腰三角形，点D的坐标．

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20. 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)、若学校购买100套队服和x（x＞10）个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y₁ ， y₂ ，请分别写出y₁ ， y₂与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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三、拓展创新

21. 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为 $u_{1}$ ，自西向东的拥堵度为 $u_{2}$ ．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间 $x$
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）
11
14
17
20
23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式及 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】

(1)、 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式为_____； $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）

(2)、在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算 $u_{1}$ 及 $u_{2}$ 的值说明哪个方向更拥堵．

(3)、根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若 $u_{1} = u_{2}$ ，求 $x$ 的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．

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时间 $x$	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）	32	26	20	14	8
自西向东交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）	11	14	17	20	23

层数 n/层	2	3	4	5	…
台阶总数m/个	42	70	98	126	…

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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