湘教版数学八年级下册 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $(1, 2)$ 与 $(2, 4)$ 在直线l上，则直线l必经过（　　）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(6, 3)$ D、 $(6, 8)$

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3. 若一次函数 $y = 5 x - b$ 的图象经过点 $(0, - 3)$ ，则下列各点在该一次函数图象上的是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(1, 2)$

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4. 若一次函数 $y = k x + 2$ 经过点 $(1 ， 1)$ ，则下面说法正确的是（　　）

A、图象与函数 $y = - x$ 图象有一个交点 B、图象不经过第二象限 C、图象经过点 $(3 ， 1)$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5. 如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而。（填“增大”或“减小”）

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6. 一条直线过点 $(- 2, 5)$ 且平行于直线 $y = 3 x$ ，则此函数的解析式为．

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7. 若直线 $y = k x + b$ 经过 $A (2, 0)$ 和 $B (0, 4)$ 两点，那么这个一次函数的关系式是．

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8. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时， $- 1 \leq y \leq 9$ ，则 $k =$ ．

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9. 已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当x=-1时，求y的值.

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10. 已知 $y + 3$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、判断点 $(- 1, - 7)$ 是否是上述函数图象上的点，说明理由．

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二、能力提升

11. 已知平面直角坐标系内的点A（3，2），B（1，3），C（-1，-6），D（2a，4a-4）中只有一点不在直线l上，则这一点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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12. 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（）
x

-2
0
1
2

y

-2
2
4
6

A、图象经过第二、三、四象限 B、若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$ C、将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D、该函数图象与x轴的交点是（-1，0）

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13. 若一次函数 $y = (2 + k) x + b$ 的图象过点 $(m, 1)$ 和点 $(- 1, m)$ ，其中 $m > 1$ ，则k应满足的条件是（）

A、 $- 3 < k < 2$ B、 $- 3 < k < - 2$ C、 $- 2 < k < 3$ D、 $2 < k < 3$

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14. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过（a，3)，（4，b)两点，则a，b一定满足的关系式为（ )

A、a-b=1 B、a+b=7 C、ab=12 D、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$

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15. 在“探索一次函数 $y = k x + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $A (0, 3), B (2, 2), C (3, 0)$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2}$ ， $k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最小的值等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB 绕点 B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点 C，则直线BC 的函数表达式是.

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17. 已知平面上点O(0，0)，A(4，2)，B(6，0)，直线y= mx-4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，那么m的值为.

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