湘教版数学八年级下册 3.2 一次函数同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = x - 2$

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2. 若y关于x的函数 $y = x^{m - 3} + 1$ 是一次函数，则m的值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = - 4$ D、 $m = 4$

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3. 下列函数中，y 是 x 的一次函数的有（）
①y= $\frac{1}{2}$ x；②y=3x+1；③y= $\frac{5}{x}$ ；④y=kx−2．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是( )

A、 $y = - \frac{1}{2} x$ B、y=2x+1 C、 $y = \frac{2}{x} - 5$ D、y=-2(8-4x)+(3-8x)

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5. 甲、乙两地相距 $320 k m$ ，一货车从甲地出发以 $80 k m / h$ 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数表达式是（）

A、 $S = 320 t$ B、 $S = 80 t$ C、 $S = 320 - 80 t$ D、 $S = 320 - 4 t$

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6. 请写出一个y关于x的一次函数表达式：，满足y随x的增大而增大.

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7. 如果 $y = k x + 2 k + x$ 是关于x的正比例函数，则k的值为．

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8. 如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.

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9. 小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的关系式为．

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10. 下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k和常数b的值各是多少?
$C = 2 π r ， y = \frac{2}{3} x + 200 ， t = \frac{200}{v} ， y = 2 (3 - x) ， s = x (50 - x) 。$

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二、能力提升

11. 若函数 $y = (k + 1) x + k^{2} - 1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\pm 1$ D、 $- 1$

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12. 在一次函数 $y = - \frac{1}{2} (x - 4)$ 中，一次项系数k和常数项b的值分别是( ).

A、 $k = - \frac{1}{2}, b = - 2$ B、 $k = - \frac{1}{2}, b = 2$ C、 $k = \frac{1}{2}, b = - 1$ D、 $k = \frac{1}{2}, b = 1$

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13. 若 $5 y + 2$ 与 $x - 3$ 成正比，则（）

A、y是x的正比例函数 B、y是x的一次函数 C、y与x没有函数关系 D、以上都不正确

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14. 某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍4副，乒乓球x盒(x不少于4盒)，则应付款y(元)与乒乓球盒数x(盒)的函数关系式是( )

A、y=5x(x>4) B、y=5x+80(x≥4) C、y=5x+60(x≥4) D、y=5x+100(x≥4)

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15. 将长为 $13.5 cm$ ，宽为 $8 cm$ 的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $1.5 cm$ ．设 $x$ 张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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16. 若 $y = (m - 1) x^{2 - ∣ m ∣} + 3$ 是关于x的一次函数，则m的值为.

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17. 若点 $(m, n)$ 在函数 $y = 3 x - 4$ 的图象上，则 $6 m - 2 n$ 的值是．

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18. 一水池的容积是90m³ ，现蓄水10m³ ，用水管以5m³/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m³）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）．

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19. 已知函数 $y = (m - 2) x^{3 - | m |} + m + 7$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时， $y$ 是 $x$ 的一次函数？

(2)、若函数是一次函数，则 $x$ 为何值时， $y$ 的值为3？

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20. 某商场准备购进 $A ， B$ 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元， $B$ 商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 $A ， B$ 两种商品共 100 件，设购进A商品 $x$ 件，总利润为 $y$ 元．

(1)、写出 $y$ （元）关于 $x$ （件）的函数关系式；

(2)、若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案．

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三、拓展创新

21. 点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $P (x, y)$ 在第一象限，且 $x + y = 6$ ，点 $A$ 的坐标为 $(4, 0)$ ．设 $△ O P A$ 的面积为 $S$ ．

(1)、当点 $P$ 的横坐标是4时，求 $△ O P A$ 的面积；

(2)、用含 $x$ 的式子表示 $S$ ，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $△ O P A$ 周长的最小值．

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湘教版数学八年级下册 3.2 一次函数 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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