湘教版数学八年级下册 3.1.2 函数的表示法同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若一个函数的自变量 $x$ 每增加1，函数值 $y$ 就减少2，则其表达式可以是（　　）

A、 $y = - 2 x + 10$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - x + 2$ D、 $y = - 2 x^{2}$

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2. 一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为y，则y关于x的函数表达式为( )

A、 $y = x^{2} - 3$ B、 $y = (3 - x)^{2}$ C、y=9-x D、 $y = 9 - x^{2}$

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3. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中 $x$ 表示时间， $y$ 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店1千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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4. 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )

A、120m/ min B、200m/ min C、240m/ min D、300m/ min

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5. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
0<x≤20
20<x≤40
40<x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A、15 克 B、20克 C、37克 D、50克

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6. 长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为．

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7. 如图，一个函数的图象由射线 $B A$ ，线段 $B C$ ，射线 $C D$ 组成，其中点 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (2, 1)$ ， $D (6, 5)$ ，则此函数在 $- 1 \leq x \leq 6$ 的最小值是；

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8. 物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强 $P (kPa)$ 与气体体积 $V$ （ $m^{3}$ ），数据如下：
气缸内的气体压强 $P (kPa)$
240
200
160
120
96
80
气缸内气体体积 $V$ （m³）
$0.4$
$0.48$
$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$
$0.8$
1
$1.2$
则用式子表示 $P$ 与 $V$ 之间的关系是．

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9. 已知甲、乙两地相距 $90km$ ， $A$ ， $B$ 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， $A$ 骑摩托车， $B$ 骑电动车，图中 $D E, O C$ 分别表示 $A$ ， $B$ 两人离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的关系图象．则两人相遇时，是在 $B$ 出发后小时．

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10. 一水池的容积是 $90 m^{3}$ ，现蓄水 $10 m^{3}$ ，用水管以 $5 m^{3} /h$ 的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量 $V (m^{3})$ 与注水时间 $t (h)$ 之间的关系式
（2）当 $t = 10$ 时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？

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二、能力提升

11. 小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离 $s$ （千米）与所用时间 $t$ （分）之间的关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深 $y (m)$ 随时间 $t (h)$ 的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　）

A、24时水深最高 B、两次最高水深的时间间隔12小时 C、12时的水深为 $8 m$ D、0时到12时之间水深持续上升

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13. 已知A ， B两地相距1200米，甲和乙两人均从 $A$ 地出发，向 $B$ 地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离 $y$ （米）和甲出发的时间 $x$ （分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点 $B$ ；④图中点 $Q$ 的坐标为 $(24, 50)$ ．则下列结论正确的有（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③

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14. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 $300 (m)$ 处，同时出发去距离甲 $1200 (m)$ 的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为 $y (m)$ ，乙行驶的时间为 $x (s)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的关系如图所示，则 $C$ 点的坐标为（）

A、 $(200, 160)$ B、 $(200, 180)$ C、 $(240, 160)$ D、 $(240, 180)$

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15. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
$0$
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
华氏温度值 $y / ° F$
$32$
$50$
$68$
？
$104$
$122$
请推算表格中“？”的值为．

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16. 如图1，已知长方形 $A B C D$ 中，动点M沿长方形 $A B C D$ 的边以 $B \to C \to D \to A$ 的路径匀速运动到A处停止，记 $△ A B M$ 的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．

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17. 老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量 $x (k g)$ 与售价 $y ($ 元 $)$ 之间的关系如表：
重量 $x / k g$
$1$
$2$
$3$
$\dots$
售价 $y /$ 元
$1.2 + 0.1$
$2.4 + 0.1$
$3.6 + 0.1$
$\dots$
根据表中数据可知，售价 $y ($ 元 $)$ 与重量 $x (k g)$ 之间的关系式为．

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18. “与可爱的人，赴一场朝霞盛宴”吸引了大量户外爱好者夜爬龙泉山．大三学生张明为了感受一下这样的氛围，与同学相约从音乐广场出发，开始夜爬龙泉山，他们离音乐广场的距离 $y (km)$ 与从音乐广场出发时间 $x (h)$ 的关系如图所示，他们在此期间停下过若干次，请问总共停下来时间为小时．

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19. 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.

(1)、写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式；

(2)、当x=3时，求y的值；

(3)、当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.

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20. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积/cm²
300
400
600
所需地砖的数量/块
1600
1200
800

(1)、小明家的客厅面积是多少平方厘米？

(2)、所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？

(3)、用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm²）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？

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三、拓展创新

21. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B - B C - C D$ 匀速运动，至点 $D$ 处停止，点 $P$ 运动的时间为 $t$ ，点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A D P$ 的面积为 $y$ ，且 $y$ 与 $x$ 之间的图象关系如图2所示．

(1)、图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、表格中的常数 $m =$ ______，常数 $n$ 的取值范围为______；
面积 $(y)$
$\frac{3}{2}$
3
$\frac{9}{2}$
$m$
6
…
路程 $(x)$
1
2
3
8
$n$
…

(3)、当点 $P$ 分别运动到线段 $A B, C D$ 上时，分别直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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22. 【问题情境】
我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度 $(h)$ 和所用的时间 $(x)$ 的数据，并绘制图像如图①．


图①
【问题研究】
请根据图①中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是                   ，因变量是                  ；
（2）摩天轮最高点距地面                  （米），摩天轮最低点距地面                  （米）；
【问题解决】
（3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点B所走的路径的长度．（结果保留π）

图②

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信件质量x（克）	0<x≤20	20<x≤40	40<x≤60
邮资y（元/封）	1.20	2.40	3.60

气缸内的气体压强 $P (kPa)$	240	200	160	120	96	80
气缸内气体体积 $V$ （m³）	$0.4$	$0.48$	$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$	$0.8$	1	$1.2$

摄氏温度值 $x / ℃$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
华氏温度值 $y / ° F$	$32$	$50$	$68$	？	$104$	$122$

重量 $x / k g$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
售价 $y /$ 元	$1.2 + 0.1$	$2.4 + 0.1$	$3.6 + 0.1$	$\dots$

每块地砖的面积/cm²	300	400	600
所需地砖的数量/块	1600	1200	800

面积 $(y)$	$\frac{3}{2}$	3	$\frac{9}{2}$	$m$	6	…
路程 $(x)$	1	2	3	8	$n$	…

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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