湘教版数学八年级下册 3.1.1 变量与函数同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-30 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是 $S = 300 t$ ．在此变化过程中，变量是（）

A、速度、时间 B、路程、时间 C、速度、路程 D、速度、路程、时间

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2. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（）

A、化学物质 B、温度 C、电池 D、电瓶车

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3. 当x=2时，函数y=-2x+1的值是( )

A、-5 B、3 C、-3 D、5

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4. 函数y=3x-6，当函数值y=18时，自变量x的值是。

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5. 某市居民用电价格是0.58元/千瓦时，居民应付电费为y元，用电量为x千瓦时，其中常量是，变量是.

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6. 在函数 $y = \frac{5}{\sqrt{x - 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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7. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如： $s = 60 t$ ，速度 $60 k m / h$ 是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是.

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8. 指出下列关系式中的变量和常量．

(1)、球的表面积 $S (c m^{2})$ 与球的半径 $R (c m)$ 的关系式为 $S = 4 π R^{2}$ ．

(2)、一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 $h (m)$ 与它下落的时间 $t (s)$ 的关系式为 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ （其中 $g = 9.8 m / s^{2}$ ）．

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9. 设A，B两城市的铁路路程为s(km)，列车行驶的平均速度为v(km/h)，驶完这段路所需的时间为t(h)(不包括中途停车的时间)，则 $t = \frac{s}{v} 。$ 其中哪些量是常量?哪些量是变量?如果v=220呢?

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二、能力提升

10. 已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，y与x的函数关系式为y=20-2x，那么自变量x 的取值范围是( )

A、x>0 B、0<x<10 C、0<x<5 D、5<x<10

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11. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是( )

A、 $y = 2 x^{2}$ 中，x取全体实数 B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ 中，x≠-1 C、 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，x≥2 D、 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 中，x≥-3

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12. 已知函数 $y = | x | - 4$ ，当函数值 $y = - 1$ 时，自变量 $x$ 的取值是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 5$ 或 $x = 5$ D、 $x = - 3$ 或 $x = 3$

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13. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 $(x + y)^{2022}$ 等于（）

A、1 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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14. 某公交车每月的利润y(元)与每月的乘客人数x之间的函数关系式为y=2.5x-6000，为使该公交车每月不亏损，则每月的乘客人数x应满足的条件是.

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15. “冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是．

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16. 一架雪橇沿一斜坡滑下，滑下的路程s(m)与经过的时间t(s)之间存在函数关系：.s=2t²+10t.假如雪橇从坡顶滑到坡底的时间为8s，则坡长为m.

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17. 自变量 $x$ 与因变量 $y$ 的关系如图，当x增加1时， $y$ 增加．

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18. 某小区临时停车收费规则如下：半小时内(含半小时)收费5元；超过半小时，每小时收费10元(不足1小时按1小时计)；每天不超过40元。如果停车时间为x(h)，停车费为y(元)。

(1)、y是关于x的函数吗?为什么?

(2)、分别求当x=0.5，1，3.4，6时的函数值，并说明它们的实际意义。

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三、拓展创新

19. 一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：

x（g） 0 1 2 3 4 5 …

y（cm） 18 20 22 24 26 28 …

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？

（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加多少厘米？

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20. 通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及多个量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由。

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x（g）	0	1	2	3	4	5	…
y（cm）	18	20	22	24	26	28	…

湘教版数学 八年级下册 3.1.1 变量与函数 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

湘教版数学八年级下册 3.1.1 变量与函数同步分层练习