华东师大版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）

试卷更新日期：2026-03-27 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{- x + y}{2} = \frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x - y} = x - y$ D、 $\frac{x y}{x^{2} - x y} = \frac{x}{x - y}$

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2. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x + 1$ B、 $x - 1$ C、 $x^{2} + 1$ D、 $x^{2} - 1$

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3. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 2 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 5$ 且 $m \neq - 3$ B、 $m \geq 5$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m \leq 5$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \geq 5$ 且 $m \neq 3$

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4. 在同一直角坐标系内作一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = - b x + a$ 图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A F ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ．若 $A E = 4$ ， $A F = 6$ ，且 $▱ A B C D$ 的周长为40，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、24 B、36 C、40 D、48

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7. 如图， $E F$ 过 $▱ A B C D$ 对角线的交点O，交 $A D$ 于E，交 $B C$ 于F，若 $▱ A B C D$ 的周长为18， $O E = 2$ ，则四边形 $E F C D$ 的周长为（）

A、14 B、13 C、12 D、10

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8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？(　　)

A、AC B、BC C、CD D、AD

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9. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $A E C F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A、 $A E = C F$ B、 $B E = F D$ C、 $B F = D E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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10. 一次函数y= ax+b与y= cx+d的图象如图，则下列说法：①对于函数y= ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式 ax-d≥cx-b的解集是x≥4； $④ a - c = \frac{1}{4} (d - b) .$ 其中正确的是( ).

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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11. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多 $0.5$ 千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG= $\frac{1}{2}$ AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{45}{2}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ ＝.

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14. 如图，A，B，C是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 是（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.过点A，B，C分别作x轴，）轴的垂线段，构成多个矩形，若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ， $E$ ， $F$ 为 $A C$ 的三等分点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．若 $B E = 12$ ，则 $B G$ 的长为．

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16. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{3}{2} x$ 上双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 相交于A、B两点， $C$ 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交 $y$ 轴于点 $P$ ，连接BP，BC，若 $△ P B C$ 的面积是20，则点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，共70分。

17. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$

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18. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于点 $A (4, m)$ ， $B (- 6, - 2)$ ．

(1)、求 $k$ 的值和一次函数的表达式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

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19. 若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立，求a的取值范围.

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20. 对于三个数 $a, b, c$ ，用 $max \{a, b, c\}$ 表示这三个数中最大数，例如： $max \{- 2, 1, 0\} = 1$ ，
解决问题：

(1)、如果 $max \{2, x + 2, - 3 x - 7\} = 5$ ，则 $x$ 的值为___________；

(2)、如果 $max \{- x, 4, 2 x - 6\} = 2 x - 6$ ，求 $x$ 的取值范围

(3)、如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： $y = - x - 3, y = x - 1$ 和 $y = 3 x - 3$ 请观察这三个函数的图象，
①在图中画出 $max \{- x - 3, x - 1, 3 x - 3\}$ 对应的图象（加粗）；
②求 $max \{- x - 3, x - 1, 3 x - 3\}$ 的最小值．

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21. 在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.

(1)、求证：四边形CDFE是平行四边形。

(2)、连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.

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22. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作 $A E ⊥ B D$ 交BD于点E，过点C作 $C F ⊥ B D$ 交BD于点F.

(1)、证明： $A E = C F$ .

(2)、若 $∠ A B D = 3 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求EF的长.

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23. 【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知 $y = 2 | x - 2 | - 2$ ，下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
$x$
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$y$
…
6
4
2
0
-2
$a$
2
…

(1)、 $a =$ ；

(2)、描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、【拓展应用】
若点 $A (m, p), B (n, p)$ 均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：；

(4)、结合函数 $y = 2 | x - 2 | - 2$ 的图象，请写出不等式 $2 | x - 2 | - 2 > x - 1$ 的解集：．

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24. 在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形ABCD分割成2个部分（如图1)，经测量发现，AD=BD，∠BAD=∠C=∠CDB=45°.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若点P为线段CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E，如图2，当点P为线段CD的中点时：
①连接PB，请写出PB与CD之间的数量关系并说明理由；
②请写出PA，PE之间的数量关系并说明理由：
③如图3，当点P在线段CD上时，请直接写出DE，DP，DA之间的数量关系 ▲ .

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$x$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	6	4	2	0	-2	$a$	2	…