华东师大版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）

试卷更新日期：2026-03-27 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 代数式 $\frac{a + b}{2}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{x + y}{a - b}$ ， $\frac{x}{π}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ = $\frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b}$ = $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}}$ = $\frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{- a + b}{a + b}$ =-1

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3. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 - x}{x - 5} - \frac{m}{5 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 2$

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4. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点（1，2），则该图象必经过另一点（）

A、（-1，2） B、（-1，-2） C、（-2，1） D、（2，-1）

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $O A = 2$ ， $B D = 8$ 则 $△ A B O$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、13

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点E是 $B C$ 的中点．若 $O E = 6 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 cm$ B、 $6 cm$ C、 $9 cm$ D、 $12 cm$

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 2 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 5$ 且 $m \neq - 3$ B、 $m \geq 5$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m \leq 5$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \geq 5$ 且 $m \neq 3$

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10. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上有三个点( $x_{1} ， y_{1}$ )，( $x_{2} ， y_{2}$ )，( $x_{3} ， y_{3}$ )，其中 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）.

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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11. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的 $0.618$ 法就应用了黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，得 $a b = 1$ ，记 $S_{n} = \frac{n (n + 1)}{1 + a^{n}} + \frac{n (n + 1)}{1 + b^{n}}$ （ $n$ 取正整数）， $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \frac{1}{S_{4}} + \frac{1}{S_{5}} + \frac{1}{S_{6}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

12. 若分式 $\frac{3}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是

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13. 若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，点P是 $B C$ 边上的点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为对称轴作 $△ A B P$ 的轴对称图形 $△ A Q P$ ，连接 $C Q 、 Q D$ ，当点P是线段 $B C$ 的中点，且 $C Q = 4$ 时，则 $A P$ 的长为．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $M$ 是 $A E$ 的中点，连接 $C M$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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三、解答题：本大题共8小题，共70分。

16. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{2 x - 3}$

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

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17. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x + m + 2$ ．

(1)、若该函数图象经过原点，求 $m$ 的值；

(2)、在该函数中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $m = - 1$ ，当 $1 \leq y \leq 4$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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18. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．

(1)、求D关于f的函数表达式．

(2)、经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $D O = O B = 5$ ， $A C = 26$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，求 $B C$ 的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若 $B F = 4$ ，求BC的长.

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21. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于点 $A (4, m)$ ， $B (- 6, - 2)$ ．

(1)、求 $k$ 的值和一次函数的表达式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E ， F是直线BD上的两点，DE＝BF ．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AD⊥BD ， AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．

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23. 综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形 $A B C D$ 中（ $B C \geq C D$ ），
$A B ∥ C D ， ∠ B = 90 °$ ．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边 $B C$ 上任取一点E，连接 $D E$ ，将 $△ D C E$ 沿 $D E$ 翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接 $C H$ 并延长，分别交 $D E ， A B$ 于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕 $D E$ 与 $A D$ 夹角为 $90 °$ 时，则四边形 $A G C D$ 是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是 $B C$ 的中点时，延长 $D H$ 交 $A B$ 于点N，连接 $E N$ ，则N是 $B G$ 的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长 $E H$ 交 $A B$ 于点F．当给出 $B C$ 和 $B F$ 的长时，就可以求出 $E N$ 的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若 $B C = 6 ， B F = 4$ ，请你帮小慧求出 $E N$ 的长．

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