冀教版数学八年级下册期中模拟试题二（范围：前三章）

试卷更新日期：2026-03-27 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（）

A、x是关于t的函数 B、 $t = 20$ 与 $t = 30$ 时教室室内消毒药水的浓度相同 C、前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大 D、40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小

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2. 已知 $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若点 $P (a + 2, 2 - 2 a)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在同一直角坐标系内作一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = - b x + a$ 图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， - 2)$ ， $C (x_{3} ， 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ （ $m$ 是常数）的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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6. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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7. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）

A、小明在体育馆花了20分钟锻炼 B、小明从家跑步去体育场的速度是 $\frac{1}{6} km / min$ C、体育馆与文具店的距离是 $3 km$ D、小明从文具店散步回家用了90分钟

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8. 如图，将点 $P (- 1, 2)$ 关于第一、三象限的角平分线对称，得到点 $P'$ ，则点 $P'$ 的坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为 $(m, n)$ ，则 $(- m, n - 1)$ 对应的点可能是（）

A、M B、N C、P D、Q

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10. 已知A ， B两地相距1200米，甲和乙两人均从 $A$ 地出发，向 $B$ 地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离 $y$ （米）和甲出发的时间 $x$ （分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点 $B$ ；④图中点 $Q$ 的坐标为 $(24, 50)$ ．则下列结论正确的有（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③

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11. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\frac{40}{3}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，点A的坐标为 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ ，若直线 $y = - 2 x + 2$ 沿x轴平移m个单位后与 $△ A O B$ 仍有公共点，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3} \leq m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13. 点 $p (3 - 2 x, 5 - x)$ 在二，四象限的角平分线上，则 $x$ 的值为.

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14. 已知甲、乙两地相距 $90 k m$ ， $A$ ， $B$ 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， $A$ 骑摩托车， $B$ 骑电动车，图中 $D E$ ， $O C$ 分别表示 $A$ ， $B$ 两人离开甲地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 的关系图象．则两人相遇时，是在 $B$ 出发后小时．

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15. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 是等边三角形，点 $A (2, 0)$ ，直线 $l : y = x + 1$ 绕 $x$ 轴上一点 $M$ 顺时针旋转120°，得到的直线 $l^{'}$ 恰好经过点 $B$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？

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19. 已知直线 $y = - x + 4$ 和直线 $y = 2 x + 1$ 相交于点 $A$ ，分别与 $y$ 轴交于点 $B$ 和 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上有一动点 $P (a, 0)$ ，过 $P$ 作垂线交直线 $y = - x + 4$ 和 $y = 2 x + 1$ 于 $D$ 和 $E$ ，若 $D E = 18$ ，求点 $P$ 的坐标．

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20. 如图，直线 $y = - 3 x + 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，在线段 $O B$ 上取一点 $C$ ，连结 $A C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为3，求直线 $A C$ 的解析式．

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21. “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．

进价
售价
乒乓球拍（元 $/$ 套）
$35$
$a$
羽毛球拍（元 $/$ 套）
$40$
$b$
某班甲体育小组购买 $2$ 套乒乓球拍和 $1$ 套羽毛球拍共花费 $160$ 元，乙体育小组购买 $1$ 套乒乓球拍和 $2$ 套羽毛球拍共花费 $170$ 元．

(1)、求出 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、根据销售情况，商店决定再次购进 $300$ 套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 4$ 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 $l_{1}$ 相交于点 D(1，3).

(1)、① 求线段 AB 的长度；
② 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为 ▲ ；

(2)、结合图形直接写出 $k x + b > - x + 4 > 0$ 的解集：；

(3)、求 $△ B C D$ 的面积.

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23. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点位置分别是 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (x, y)$ ．

(1)、若 $x = - 2$ ， $y = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图，若顶点 $C (x, y)$ 位于第二象限，且 $C B ∥ y$ 轴， $A C$ 与 $y$ 轴相交于点 $E (0, 1)$ ，当 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴正半轴方向平移，得到 $△ D O F$ ，且 $△ D O F$ 与原 $△ A B C$ 重叠部分为 $△ A O E$ ，求阴影部分的面积 $S$ ；

(3)、若点 $C$ 到 $y$ 轴的距离为4，点 $P (0, 5)$ ，当 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B P}$ ，求点 $C$ 的坐标．

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24. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1)、如图2，当 $k = 2$ 时，在第二象限构造等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ C A B ＝ 90 °$ ；
①直接写出 $O A =$ 　     　， $O B =$ 　     　；
②点C的坐标是                 ；

(2)、如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 $B (6, 4)$ ，过点B作 $A B ⊥ y$ 轴于点A，作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，P为线段 $B C$ 上的一个动点，点 $Q (a, 2 a - 4)$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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	进价	售价
乒乓球拍（元 $/$ 套）	$35$	$a$
羽毛球拍（元 $/$ 套）	$40$	$b$