冀教版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）

试卷更新日期：2026-03-27 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在平面直角坐标系中，若点 $P$ 的坐标为 $(2 ， - 2)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限. B、第二象限. C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 对于正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ ，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，若图①中点 $P$ 的坐标为 $(\frac{8}{3}, 2)$ ，则它在图②中的对应点 $P_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(\frac{8}{3}, 1)$ C、 $(1, \frac{11}{3})$ D、 $(\frac{11}{3}, 1)$

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6. 若关于x的一次函数 $y = (m - 1) x + m + 5$ 不经过第三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ 或 $m > 5$ B、 $m < 1$ 或 $m \geq 5$ C、 $- 5 \leq m < 1$ D、 $- 5 < m < 1$

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7. 如图，一次函数 $y = x - 1$ 与 $y = a x + b$ (a，b为常数且 $a \neq 0$ )交点的横坐标为2，则方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度 $h$ 随时间 $t$ 变化的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果将点 $A (a, a - 3)$ 向右平移4个单位后，得到的点 $A^{'}$ 在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a < 3$ B、 $a < 3$ C、 $a > 3$ D、 $a > - 4$

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10. 在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（）

A、（4，1） B、（10，-5） C、（-2，-5） D、（4，-11）

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11. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）

A、乙晚出发1小时 B、甲的速度是4千米/小时 C、乙出发3小时后追上甲 D、乙先到达B地

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12. 如图，已知一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段 $A B$ 上，且 $O C = 2.4$ ，直线 $O C$ 与 $∠ O B A$ 的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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14. 点 $(- a^{2} - 1, - 3)$ 在第象限．

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15. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 $x ⩾ 2 k m$ 时，车费 $y$ （元）与路程 $x (k m)$ 之间的函数关系式是．

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16. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则下列结论：① $k < 0$ ；② $a > 0$ ；③当 $x > 4$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④ $b < 0$ ．其中正确结论是（填序号）．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17. 如图，已知 $A (- 1, 4), B (- 3, 2), C (- 2, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点B的对称点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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18. 已知 $y$ 关于 $x$ 的函数 $y = 4 x + m - 3$ ．

(1)、若y是x的正比例函数，求m的值；

(2)、若 $m = 7$ ，求该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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19. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移4个单位后得到直线l ，求直线l 与坐标轴的交点坐标.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 $A B C$ ，点 $A$ 的坐标是 $(4, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(2, 3)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，且 $A C = 6$ ．

(1)、写出点 $C$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $S_{△ P O B} = \frac{2}{3} S_{△ A B C}$ ，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距 $9 m$ 的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发 $15 s$ 后出发， $2 s$ 后将速度提高到原来的 $2$ 倍．设聪聪行走的时间为 $x (s)$ ，聪聪和慧慧行走的路程分别为 $y_{1} (m)$ $y_{2} (m)$ ． $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数图象如图所示．

(1)、求慧慧提速后的速度；

(2)、求图中的 $t$ 与 $n$ 的值．

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22. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达 $123.2$ 亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了 $A$ 、 $B$ 两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个 $A$ 种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．

(1)、求购进 $A$ 、 $B$ 两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

(2)、因销售效果不错，该玩具店决定再次购进 $A$ 、 $B$ 两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于 $B$ 种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？

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23. 某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．

(1)、求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？

(2)、甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

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24. 综合与探究

(1)、模型建立：如图1，等腰Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, C B = C A$ ，直线ED经过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ．
求证： $△ B E C ≅ △ C D A$ ；

(2)、模型应用：
①如图2，已知直线 $y = 3 x + 3$ 与 $y$ 轴交于 $A$ 点，与 $x$ 轴交于 $B$ 点，将线段AB绕点 $B$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段BC ，过点A ， C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO ，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $(4, 3), A, C$ 分别在坐标轴上，点 $P$ 是线段BC上动点，已知点 $D$ 在第一象限，且是直线 $y = 2 x - 3$ 上的一点，若 $△ A P D$ 是不以点 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $D$ 的坐标．

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