浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简培优卷

试卷更新日期：2026-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若计算 $(3 x^{2} + 2 a x + 1) \cdot (- 3 x) - 4 x^{2}$ 的结果中不含有 $x^{2}$ 项，则 a 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、0 C、2 D、 $- \frac{3}{2}$

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2. 如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S₁和S₂满足S₁=4S₂ ，则a，b满足的关系式为（）

A、b=4a B、b= 3A C、b=2a D、b=1.5a

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3. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的重叠部分是长方形 $B M H N$ ，面积记为 $S_{1}$ ，四边形 $B K G M$ 与四边形 $E L B N$ 都为正方形，面积分别记为 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ ，已知 $C M - A N = 2$ ，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $S_{3} - S_{1}$ B、 $S_{2} + S_{3} - 2 S_{1}$ C、 $\frac{S_{3} - S_{1}}{S_{2}}$ D、 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$

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4. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 20$ ，那么阴影部分的面积是（　　）

A、10 B、20 C、30 D、40

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5. 有4张长为a、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2}$ .若 $S_{2} = 3 S_{1}$ ，则a、b满足（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $2 a = 5 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = 3 b$

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6. 如图，长为 $y (cm)$ ，宽为 $x (cm)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 cm$ ，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为 $(y - 12) cm$ ；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 $(x - y + 4) cm$ ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、①② B、②④ C、①③ D、①③④

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7. 设 $a ， b$ 是实数，定义@的一种运算如下： $a @$ $b = a + b + a b$ ，则下列结论： ① 若 $a = 1 ， b =$ -2 ，则 $a @ b = - 3$ ； ②若 $(- 2) @ x = - 3$ ，则 $x = 1$ ；③ $a @ b = b @ a$ ；④a@ $(b @ c) = (a @ b) @ c$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、①②④

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8. 将两张边长分别为 $a$ 和 $b$ （ $a$ > $b$ ）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为 $s_{1}^{}$ 、 $s_{2}^{}$ ，当AD-AB=42时，以下用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $s_{1}^{} - s_{2}^{}$ 的值正确的是（）

A、- $42 b$ B、- $36 b$ C、- $42 a$ D、- $36 a$

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9. 若 $（ x^{2} + m ） (x^{2} - n x + 4)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、-8 C、-2 D、8

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10. 一个三位数，百位数字是 $a$ ，十位数字是 $b$ ，个位数字是 $c$ ，把这个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个新数，则这个新数和原数的差是（）

A、 $90 a + 90 b$ B、 $90 a - 90 b$ C、 $90 b - 90 a$ D、 $90 a + 90 b + c$

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二、填空题

11. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a+10) m，宽为(a+5) m的长方形，则第二块比第一块的面积多了m².

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12. 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式 $a b - c d$ 的值为.

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13. 在长方形ABCD（AB＞AD）内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ，图3中阴影部分的面积为S₃ ，当b＝1时，S₂＝S₃；当a＝2，b＝1时，S₂+S₃＝2S₁+1．则AB的长度为．

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14. 设 $m = a - b, n = a b, p = a^{2} + b^{2}, q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2025 + t^{2}, b = - 2023 - t^{2}$ ，当 $n = - \frac{5}{4}$ 时，求 $p m + q n =$ 。

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15. $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2009}) \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2010}) - （ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2010} ） \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2009})$ =

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三、解答题

16.
【知识技能】
已知： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ； ${(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$ ；
填空：（1）① $a^{2} + b^{2} = {(a ＋ b)}^{2} -$ ______；② ${(a ＋ b)}^{2} - {(a - b)}^{2} =$ ______．
【数学理解】
若x满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，求 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值．
解：设 $5 - x = a$ ， $x - 2 = b$ ，
则 $(5 - x) (x - 2) = a b = 2 ， a + b = (5 - x) + (x - 2) = 3$ ，
∴ ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = a^{2} ＋ b^{2} = {(a ＋ b)}^{2} - 2 a b = 3^{2} - 2 \times 2 = 5$ ．
【解决问题】
（2）①若x满足 $(7 - x) (x - 3) = 3$ ，则 ${(7 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2} =$ ______；
②若x满足 ${(x + 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 26$ ，求 $(x + 1) (x - 3)$ 的值；
③如图，已知正方形 $A E M G$ 被分割成4个部分，其中四边形 $C D E F$ 与 $B C N G$ 为正方形，若 $A B = x$ ， $A D = x + 1$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为6，求正方形 $A E M G$ ，的面积．

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17. 探究与实践

(1)、【探索发现】
用四个长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到 $(a + b)^{2} 、 (a - b)^{2}$ 、ab的等量关系是；

(2)、【解决问题】
①若 $x - 2 y = 4, x y = \frac{9}{8}$ ，则 $x + 2 y =$ ；
②当 $(x - 2025) (2000 - x) = 100$ 时，求 $(2 x - 4025)^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且 $B G = C G, E G = F G, B G < E G$ ，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求 $G E - B G$ 的值．（道路的宽度均不计）

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二、填空题

三、解答题

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