浙教版数学七年级下册 3.4 乘法公式提升卷

试卷更新日期：2026-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. $(- 5 a + 4 b)$ （） $= 25 a^{2} - 16 b^{2}$ ，括号内应填（）

A、 $5 a + 4 b$ B、 $5 a - 4 b$ C、 $- 5 a - 4 b$ D、 $- 5 a + 4 b$

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2. 若（x＋3y)²＝（x－3y)²＋M ，则M为（　　)

A、6xy B、12xy C、－6xy D、－12xy

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3. 已知 $x^{2} + k x + 9$ 是完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、6 D、 $\pm 6$

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4. 若 $a = 2024 \times 2026$ ， $b = 2024^{2} + 2 \times 2024 + 1$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a = b - 1$ B、 $a = b$ C、 $a = b + 1$ D、 $a = b - 2024$

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5. 若 $(a^{2} + b^{2} + 1) (a^{2} + b^{2} - 1) = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ =（）

A、3 B、6 C、 $\pm 3$ D、 $\pm 6$

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6. 如图，在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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7. 已知 $a = x + 2026$ ， $b = x + 2024$ ， $c = x + 2025$ ，当 $a^{2} + b^{2} = 8$ ，则 $c^{2}$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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8. 计算 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \dots \times (1 - \frac{1}{2024^{2}}) (1 - \frac{1}{2025^{2}})$ 的值是（）

A、 $\frac{2025}{2024}$ B、 $\frac{2026}{2025}$ C、 $\frac{1013}{2025}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 4张长为a、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，则a、b满足（）

A、 $2 a = 5 b$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $a = 3 b$ D、 $a = 2 b$

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10. 设有边长分别为a和 $b (a > b)$ 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $a + b$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $3 a + b$ 、宽为 $a + 2 b$ 的长方形，则需要C类纸片的张数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 简便计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026 =$ .

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12. 若 $a^{2} = 2 a + 1$ ，则 ${(a - 1)}^{2} =$ ．

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13. 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系；

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14. 若 ${(x - 39)}^{2} + {(x - 41)}^{2} = 8$ ，则代数式 ${(x - 40)}^{2}$ 的值为．

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15. 我们定义：一个整式能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为 $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ （x、y是整式），所以M为“完美式”．若 $S = x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 12 y + k$ （x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 x (x^{2} - 1) - x (x^{2} + 2);$

(2)、 ${[(x - 3) (x + 3)]}^{2} - {(x^{2} + 1)}^{2} .$

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17. 综合实践

探究主题	月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘．爱学小组借助月历，进行了系列探究，请你随爱学小组一起完成．
计算发现	（1）乐乐用图 $2$ 所示的四个小正方形框住月历中的四个数（如图 $1$ 中的阴影部分），四个小正方形对应位置上的数分别用 $a 、 b 、 c 、 d$ 表示．则 $c - a =$ ， $b - a =$ ， $c d - a b = 6 \times 11 - 5 \times 12 =$ ．
尝试说理	（2）亮亮多次尝试用图 $2$ 所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现 $c d - a b$ 结果是一个定值．请你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明．
发散提问	（3）晶晶提出了一个新问题：用图 $2$ 中的四个小正方形框住某月月历中的四个数，如图 $3$ 所示，若 $a^{2} + b^{2} = 337$ ，请求出 $a 、 b 、 c 、 d$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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