浙教版数学八年级下册第四章平行四边形核心素养评估测试

试卷更新日期：2026-03-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ C A C^{'}$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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3. 下列说法错误的是（　　）

A、用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b
B、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D、边长为3，6的等腰三角形的周长为15

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4. 如图，在四边形ABCD中， BD平分∠ABC，且AD=CD，若∠CBD=m，则∠ADC一定等于（ )

A、3m B、90°+2m C、180°-2m D、180°-m

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5. 如图，AB∥CD∥EF ， AF∥ED∥BC ，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（　　)

A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条

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6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？(　　)

A、AC B、BC C、CD D、AD

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7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)

A、35 cm B、30 cm C、20 cm D、15 cm

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8. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，下列结论：①AB⊥AC ②四边形AEFD是平行四边形 ③∠DFE=150° ④S四边形AEFD =8.其中错误的个数是 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG= $\frac{1}{2}$ AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{45}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 一个多边形的内角和是 $720 °$ ，这个多边形的边数是．

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11. 平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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12. 如图，将该图案绕其中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为.

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，其中 $A B = C D$ ，请你再添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，可以添加的条件是．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ，连接 $C E$ ，点 $D$ 恰好落在线段 $C E$ 上，若 $C D = 3$ ， $B C = 1$ ，则 $A D$ 的长为．

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15. 如图，在△OAB和△BCD中，OA=OB=3，CB=CD=1，∠AOB =∠BCD =90°.连结AD，取AD的中点E，连结OE.将△BCD绕点B按顺时针方向旋转，当点O，C，B在同一直线上时，OE的长为.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

16. 如图，在 $B C D$ 中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.
求证： CF=BC.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三个点的坐标．

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18. 如图所示，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，垂足为 B，∠A = 130°，∠C=2∠D，∠E-∠D=50°，求∠D 的度数.

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19. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，BC的中点，点M，F分别为AC上的点，且. $∠ A = ∠ A F E, D M = D A$
证明：四边形DMFE 为平行四边形。

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20. 阅读下列材料：“为什么 $\sqrt[3]{2}$ 不是有理数”，完成问题．
证明：假设 $\sqrt[3]{2}$ 是有理数，
那么存在两个互质的正整数 $n$ ， $m$ ，使得 $\sqrt[3]{2} = \frac{n}{m}$ ，则．
$∵ n^{3}$ 是2的倍数，
$∴$ ，
可设 $n = 2 t$ （ $t$ 为正整数），则 $n^{3} = 8 t^{3}$ ，
$∴$ ，即 $4 t^{3} = m^{3}$ ，
$∴$ ，
$∴ m$ ， $n$ 都是2的倍数，不互质，与假设矛盾．
因此假设不成立，即 $\sqrt[3]{2}$ 不是有理数．
将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是．（填上序号）
① $8 t^{3} = 2 m^{3}$ ； ② $n^{3} = 2 m^{3}$ ； ③ $m$ 是2的倍数； ④ $n$ 是2的倍数．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E ， F是直线BD上的两点，DE＝BF ．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AD⊥BD ， AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．

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22. 【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)、【概念理解】：如图①，若 $A D = 1$ ， $A D = D B = D C$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则四边形 $A B C D$                   （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】：如果四边形 $A B C D$ 是真等腰直角四边形，且 $∠ B D C =90 °$ ，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当 $A D = \sqrt{2}$ ， $A B = 1$ 时， $B C^{2} =$                  ；

(3)、【深度理解】：如图②，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A B D E$ 都是等腰直角四边形， $∠ B D C =90 °$ ， $∠ A D E = 90 °$ ， $B D > A D > A B$ ，对角线 $B D$ 、 $A D$ 分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系；

(4)、【拓展提高】：已知：四边形 $A B C D$ 是等腰直角四边形，对角线 $B D$ 是这个四边形的等腰直角线，且 $∠ D B C = 90 °$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，请直接写出 $A C$ 的长．

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浙教版数学八年级下册第四章 平行四边形核心素养评估测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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