人教版八年级下数学进阶测试 21.3特殊的平行四边形（二阶）

试卷更新日期：2026-03-26 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)

A、64° B、66° C、68° D、70°

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2. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G ，连接AG ，则AG的长为（）

A、3 $\sqrt{5}$ B、2 C、2 $\sqrt{10}$ D、4 $\sqrt{2}$

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3. 如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD上的一点，连结AP，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连结EF.若CE=5，CF=3，则AP 的长为( )

A、4 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{34}$

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4. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△_AOE：S_△_BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点E作 $E F ⊥ A E$ ，且 $E F = A E$ ，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点G， $B E = 2$ ， $E C = 1$ ，则 $D G$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，点 $F$ 是 $C D$ 延长线上一点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ．点 $P$ 是 $E F$ 的中点，连接 $C P$ ， $D P$ ，若 $A E = A F$ ， $∠ C P D = α$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为（）

A、 $α - 45 °$ B、 $135 ° - α$ C、 $2 α - 180 °$ D、 $180 ° - α$

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7. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个面积为 $4 \sqrt{3}$ 的四边形，当 $∠ A B C = 60 °$ 时，则纸条的宽度是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 13$ ， $C D = 12$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $B E = 5$ ， $C F = 6$ ，若点G是 $A E$ 的中点，H是 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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9. 如图在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上，连接 $A E$ ， $B E$ ， F为 $B E$ 的中点连接 $C F$ ．若 $C F = \frac{\sqrt{29}}{2} ， \frac{D E}{E C} = \frac{3}{2}$ ，则 $A E$ 的长为．

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10. 如图，顺次连结任意四边形 ABCD 各边的中点，所得的四边形 EF-GH 是中点四边形。有下列四个说法：
①中点四边形 EFGH 一定是平行四边形；
②当四边形 ABCD 是矩形时，中点四边形EFGH 也是矩形；
③当中点四边形 EFGH 是菱形时，四边形ABCD 是矩形；
④当四边形 ABCD 是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形。
其中正确的是(填序号)。

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11. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，G为AD 中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF= $\sqrt{7}$ ，则AB=.

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，以 $O$ 为顶点的正方形 $O E G F$ 的两边 $O E$ ， $O F$ 分别变正方形的边 $A B$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ．记 $△ A O M$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C O N$ 的面积为 $S_{2}$ ，若正方形的边长 $A B = 10$ ， $S_{1} = 16$ 则 $S_{2}$ 的大小为．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点B作 $B F ∥ A C$ 交 $O E$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A O B F$ 为矩形；

(2)、若 $O E = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2 A C$ ，求 $A B$ 的长及点A到 $B C$ 的距离．

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14. 如图，在△ABC中， CF⊥AB 于F， BE⊥AC于E， M为BC的中点.

(1)、若EF=4， BC=10，求△EFM的周长；

(2)、取EF的中点 N，连结MN，求证 MN⊥EF.

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