人教版八年级下数学进阶测试 21.3特殊的平行四边形（一阶）

试卷更新日期：2026-03-26 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，▱ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（　　）

A、AB=AC B、AC=BD C、∠ABC=90° D、AC⊥BD

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2. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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3. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A、①对角相等 B、②对角线互相垂直 C、③有一组邻边相等 D、④对角线相等

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $B A$ 延长线上一点，F为 $C E$ 的中点，以B为圆心， $B F$ 长为半径的圆弧过 $A D$ 与 $C E$ 的交点G，连接 $B G$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 10$ ，则 $A G =$ （）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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5. 已知菱形 $A B C D$ 的面积为64，则对角线 $A C \cdot B D$ 的积为（　　）

A、32 B、64 C、128 D、无法计算

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，若 $∠ A D E = 4 ∠ C D E$ ，则 $∠ O D E =$ （）

A、 $55 °$ B、 $54 °$ C、 $45 °$ D、 $36 °$

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7. 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD 的周长为20，则线段 EF 的长为( )

A、5 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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8. 下列关于正方形判定的说法中不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A C = 8 \sqrt{3}$ ，则对角线 $B D$ 的长．

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10. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了个单位长度．

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11. 如图，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作菱形 $A E F C$ ，则 $∠ F A B =$ ．

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，连接OE. 若 $B D = 6$ ， $O E = \sqrt{5}$ ，则菱形ABCD的面积是.

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13. 如图，将 $Rt △ A B C$ 沿斜边 $A B$ 向右平移得到 $△ D E F$ ， $B C$ 与 $D F$ 交于点H，延长 $A C, E F$ 交于点G，连结 $G H$ ．若 $B D = 2$ ， $G H = 3$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

14. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点C作 $C E / / B D$ ，过点D作 $D E / / A C$ ， $C E$ 与 $D E$ 相交于点E.

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形.

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 12$ ，求四边形 $O C E D$ 的周长.

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点， $F$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $C E$ 、 $D F$ ， $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ，求证：

(1)、 $C E = D F$ ；

(2)、 $C E ⊥ D F$ ．

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