人教版八年级下数学进阶测试 21.2平行四边形（三阶）

试卷更新日期：2026-03-26 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B$ 是锐角，点F是 $A B$ 边的中点， $A E ⊥ B C$ 于点E，连接 $D F ， E F$ ．若 $∠ E F D = 90 °$ ， $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{6}$ ，则 $A E$ 长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG= $\frac{1}{2}$ AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{45}{2}$

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3. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③EH// GF；④EG= $\frac{1}{2}$ BD.其中正确的为（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上，连结 $C D$ ．点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ．若 $A B ⊥ A E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 2$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C A D = 3 0^{°}$ B、 $S_{▱ A B C D} = 4 \sqrt{3}$ C、 $O E = \frac{1}{4} A D$ D、 $B D = 3 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D、E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE ，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN ，则MN的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{13}{5}$

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7. 已知点D与点 A（8，0），B（0，6），C（ a ， -a ）是一个平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）

A、8 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\frac{13}{2} \sqrt{2}$ D、6

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8. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）

A、4 B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A D$ 、 $B D$ 上，且 $D E = D F$ ，连结 $B E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A E F$ ，则 $D E$ 的长为．

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10. 如图，线段AB与CD相交于点 $O, ∠ A O C = 3 0^{°}, A B = 6, C D = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为．

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $M$ 是 $A E$ 的中点，连接 $C M$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B C = 8$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线交边 $A D$ 于点 $E$ ，且有 $S_{△ A B E} = 8 \sqrt{2}$ ， $M 、 N$ 是边 $B C 、 C D$ 上的动点，且满足 $N D = B M$ ， $P$ 是 $B E$ 边上的动点，连接 $P M 、 P N$ ．当 $P M + P N = 4 \sqrt{2}$ 时， $B M$ 的值为．

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13. 如图，在 $▱$ $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 7$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 上的动点， $A M = C N$ ，连结 $M N$ ，作 $C D$ 关于 $M N$ 的对称线段 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，当 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 与 $▱$ $A B C D$ 的某边平行时， $A M =$ ．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．

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15. 已知平行四边形 $A B C D, E$ 为 $B C$ 边上的中点， $F$ 为 $A B$ 边上的一点．

(1)、如图 $1$ ，连接 $F E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $G$ ，求证： $F E = G E$ ；

(2)、如图 $2$ ，若 $F B + A B = D F, ∠ E D C = 35 °$ ，求 $∠ A F D$ ；

(3)、如图 $3$ ，若 $F E = D E, P$ 为 $A F$ 的中点， $Q$ 为 $F D$ 的中点， $A Q = \sqrt{14}, D P = 6$ ，求线段 $B E$ 的长．

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