人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（三阶）

试卷更新日期：2026-03-25 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A、180° B、360 C、270° D、540°

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2. 一副三角尺如图所示摆放，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β = 18 0^{∘}$ B、 $∠ α + ∠ β = 22 5^{∘}$ C、 $∠ α + ∠ β = 27 0^{∘}$ D、 $∠ α = ∠ β$

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3. 如图， $Δ A O B$ 的外角 $∠ C A B ， ∠ D B A$ 的平分线 $A P ， B P$ 相交于点P， $P E ⊥ O C$ 于E， $P F ⊥ O D$ 于F，下列结论：（1） $P E = P F$ ；（2）点P在 $∠ C O D$ 的平分线上；（3） $∠ A P B = 90 ° - ∠ O$ ，其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A、360° B、540° C、720° D、730°

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5. 已知直线 $A B ∥ D E$ ， $∠ C B M = m ∠ A B M$ ， $∠ C D N = m ∠ N D E$ ，射线 $B M ， D N$ 的反向延长线交于点F，若 $4 ∠ F + ∠ C = 540 °$ ，则m的值为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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6. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，图 $1$ 是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图 $2$ 所示，若记朱方对应正方形 $G D J H$ 的边长为 $b$ ，青方对应正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则图 $2$ 中的阴影部分面积为（）

A、20 B、21 C、22 D、24

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8. 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A、增加180° B、减少180° C、不变 D、以上三种情况都有可能

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图，在七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B ， E D$ 的延长线相交于点 $O$ ．若图中 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 4$ 的补角的和为 $220^{\circ}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是.

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10. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角 $∠ A B C$ 的度数为°．

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11. 如图1， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 为 $m$ 度，如图2， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 为 $n$ 度，则 $m - n =$ ．

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12. 用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知 $x + 2 y$ 的值等于．

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13. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180 °$ 这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分。

14.

(1)、如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.

(2)、若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.

(3)、若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=°.

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15. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明： $∠ E D F = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ；
应用上面模型解决问题：

(1)、如图（2），“五角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ？
分析：图中 $A_{1} A_{3} D A_{4}$ 是“A”型图，于是 $∠ A_{2} D A_{5} = ∠ A_{1} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4}$ ，所以 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ；

(2)、如图（3），“七角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7}$ ；

(3)、如图（4），“八角星”形，可以求得： $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7} + ∠ A_{8} =$ ；

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