人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（一阶）

试卷更新日期：2026-03-25 类型：同步测试

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )

A、90° B、60° C、45° D、30°

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2. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 65 °$ ，则 $∠ 5$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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3. 如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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4. 若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ )

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）

A、100米 B、110米 C、120米 D、200米

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6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )

A、60° B、65° C、55° D、50°

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7. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（）

A、5或6 B、4或5 C、3或4或5 D、4或5或6

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8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

9. 在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是．

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $E$ ， $F$ 是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $A B = 12$ ， $A C = 10$ ，则四边形 $A E D F$ 的周长为．

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11. 如图，将一个三角形剪去一个角后， $∠ 1 + ∠ 2 = 260 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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12. 如图，作五边形 $A B C D E$ 中， $A E 、 C D$ 的延长线相交于点F．若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 320 °$ ，则 $∠ F$ 等于度．

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13. 如图，将七边形 $A B C D E F G$ 沿虚线裁去一个角得到六边形 $A B C D Q P$ ，则该六边形的周长一定比原七边形的周长（填：“大”或“小”），其判断依据是．

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三、解答题：14题5分、15题6分

14. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．

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15. 小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

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多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$