华东师大版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（范围:1-3章）

试卷更新日期：2026-03-25 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列方程中，与方程 $\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{4} = 2$ 的解相同的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $2 x = 6$ C、 $\frac{1}{2} x = 1$ D、 $x - 2 = 0$

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2. 已知 $x > y$ ，下列不等式一定成立的是（）
① $x - 6 > y - 6$ ② $3 x < 3 y$ ③ $- 2 x < - 2 y$ ④ $2 x + 1 > 2 y + 1$ ⑤ $- \frac{x}{3} - 5 < - \frac{y}{3} - 5$

A、①③④⑤ B、①④⑤ C、①②④ D、①④⑤

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3. 已知关于x的方程 $b (x + 3) = 4$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $b = 0$ 时方程无解 B、无论b的值为多少，方程的解不可能是 $x = - 3$ C、 $b \neq 0$ 时，方程解为 $x = \frac{4}{b} - 3$ D、 $b = 0$ 时 $x = 1$

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4. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了 $x$ 位客人，则符合题意的方程是（）

A、 $2 + 3 + 4 = \frac{x}{65}$ B、 $2 x + 3 x + 4 x = 65$ C、 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} + \frac{4}{x} = 65$ D、 $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 65$

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5. 当 $x$ 依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式 $k x + b$ 的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）

A、当 $x = 1$ 时， $k x + b = 0$ B、当 $x = 3$ 时， $k x + b = 5$ C、当 $x = 5$ 时， $k x + b = 11$ D、当 $x = 7$ 时， $k x + b = 17$

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6. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 10 ① \\ 3 x - 5 y = - 6 ② \end{array}$ 下列做法正确的是（）

A、要消去y ，可以将 $① \times 5 - ② \times 3$ B、要消去x ，可以将 $① \times 3 + ② \times 2$ C、要消去y ，可以将 $① \times 5 + ② \times 3$ D、要消去x ，可以将 $① \times (- 2) - ② \times 3$

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7. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x \leq 3$ B、 $2 < x \leq 3$ C、 $3 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种 $6$ 头 $4$ 脚的兽与一种 $4$ 头 $2$ 脚的鸟，若兽与鸟共有 $76$ 个头与 $46$ 只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有 $x$ 个，鸟有 $y$ 只，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x - 4 y = 76 \\ 4 x - 2 y = 46 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 76 \\ x - y = 46 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 76 \\ 2 x + 4 y = 46 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 76 \\ 4 x + 2 y = 46 \end{array}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 已知4组数值：① ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 6 \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ ④ ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ 其中，是二元一次方程 $2 x + y = 10$ 的解（填写序号）．

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10. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜场比赛．

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 \geq 0 \\ 5 - x \geq 3 \end{array}$ 的所有整数解的和为．

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12. 已知关于x的一元一次不等式 $■ - 2 x \geq 4$ 的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为．

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13. 有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为．

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14. 下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染，则该品牌电脑的进价是元．
进价（商品的进货价格）
标价（商品的预售价格）
6800元
折扣
8折
利润（实际销售后的利润）
440元

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15. “洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 $x + y =$ ．

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16. 若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + 1) + b_{1} (y + 1) = c_{1} \\ a_{2} (x + 1) + b_{2} (y + 1) = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解方程：

(1)、 $2 - (4 - x) = 6 x - 2 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} + 1 = \frac{x - 2}{2}$ ．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) - 4 > 0 ① \\ x - 6 \leq 3 x ② \end{array}$ ．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ ， $E G$ 所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = (2 x + 10) °$ ， $∠ 4 = (3 x - 10) °$ ，求x的值，并在每一步后面添加括号，在括号内注明该步骤的依据．

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21. 今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》， $I M A X$ 电影票比普通 $2 D$ 电影票贵 $20$ 元，企业花费 $3700$ 元购买了 $40$ 张普通 $2 D$ 电影票和 $50$ 张 $I M A X$ 电影票．

(1)、普通 $2 D$ 电影票和 $I M A X$ 电影票的单价各是多少元？

(2)、电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通 $2 D$ 电影票超过 $30$ 张的部分，每张打八折；购买 $I M A X$ 电影票超过 $20$ 张的部分，每张打九折．该企业计划购买 $50$ 张普通 $2 D$ 电影票和 $40$ 张 $I M A X$ 电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？

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22. 燃气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当燃气使用量不超过 $a m^{3}$ 时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当燃气使用量超过 $a m^{3}$ 时，超出的部分还要按3.2元 $/ m^{3}$ 计费．小红家3月、4月的燃气使用量与缴费情况如下表，其中3月的燃气使用量未超过 $a m^{3}$ ．
月份
燃气使用量/ $m^{3}$
燃气费/元
3月
4
10
4月
20
58

(1)、求a，b的值；

(2)、已知小红家5月缴纳燃气费42元，那么她家这个月的燃气使用量为多少？

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23. 2025年，个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机、平板电脑、智能手表（手环）三类数码产品，可享受政府的购新补贴．小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴 $15 %$ ，对B品牌平板电脑每部补贴 $10 %$ ，若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，那么一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价各是多少？

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24. 某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变）
月份
销售数量（本）
销售数量（本）
销售额（元）
甲款
乙款
二月份
40
20
880
三月份
20
40
800

(1)、求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元；

(2)、若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案；

(3)、为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金 $m$ 元，要使（2）中所有的方案获利相同，求 $m$ 的值．

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进价（商品的进货价格）
标价（商品的预售价格）	6800元
折扣	8折
利润（实际销售后的利润）	440元

月份	销售数量（本）	销售数量（本）	销售额（元）
月份	甲款	乙款	销售额（元）
二月份	40	20	880
三月份	20	40	800

月份	燃气使用量/ $m^{3}$	燃气费/元
3月	4	10
4月	20	58