北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测基础卷

试卷更新日期：2026-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称，P为 $M N$ 上任一点（P不与 $A A^{'}$ 共线），下列结论中错误的是（）

A、 $△ A A^{'} P$ 是等腰三角形 B、 $M N$ 垂直平分 $A A^{'} ， C C^{'}$ C、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积相等 D、直线 $A B 、 A^{'} B^{'}$ 的交点不一定在 $M N$ 上

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ， $△ A B C$ 的面积为 $20$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $F$ ， $E$ 分别为 $A C$ ， $A D$ 上动点，连结 $C E$ ， $E F$ ，则 $C E + E F$ 的最小值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C D = 2$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，垂足为点 $E$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为( )

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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6. 等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，则面积为( )

A、48 cm² B、60 cm² C、80 cm² D、100 cm²

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7. 用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以 D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（　　）

A、m＞0，n＞0 B、m＞0，n＜m C、m＞0，n＞ $\frac{1}{2}$ DE D、m＞0，n＜ $\frac{1}{2}$ DE

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

8. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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9. 如图，在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm，则△ABC 的周长为cm.

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10. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24，则CE=.

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11. 图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，若 $A B = 8, A C = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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12. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D，那么 $∠ B A D$ 的度数为．

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三、解答题（共7题；共61分)

13. 如下图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 中三个顶点坐标分别为 $A (1, 0)$ ， $B (1, 5)$ ， $C (- 2, 4)$ ， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像 $△ A B C$ 这样的三角形叫格点三角形，试完成下列问题：

(1)、请直接写出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 成轴对称，请在图1中画出 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的对称轴；

(3)、在图2中画两个格点三角形与 $△ A B C$ 全等，且有一条公共边 $($ 请在格点中完成 $) .$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的_________；直线 $D F$ 是线段 $A B$ 的__________．

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D E A$ 的度数．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, E$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $A E = A C, ∠ B A C = 80 °, ∠ C = 60 °$ ．

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、求 $∠ B A E$ 的大小．

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16. 如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数.

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17. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC ， BD平分∠ABC ，若AC＝6，求AD的长．

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18. 人教版教材八年级数学上册给出了作一个角的角平分线的方法，内容如下：
已知： $∠ A O B$ ．
求作 $∠ A O B$ 的平分线．
作法：（1）以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $M$ ，交 $O B$ 于点 $N$ ．
（2）分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部相交于点 $C$ ．
（3）画射线 $O C$ ，射线 $O C$ 即为所求．
根据以上作图过程，我们来证明射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线．
证明：根据已知条件和作图过程可知，在 $△ M O C$ 和 $△ N O C$ 中，
$\{\begin{matrix} O M = O N, \\ C M = C N, \\ O C = \underline{①} \end{matrix}$
$∴ △ M O C ≌ △ N O C$ ，（推理依据：②）
$∴ ∠ M O C = ∠ N O C$ ，（推理依据：③）
$∴$ 射线 $O C$ 即为 $∠ A O B$ 的平分线．
由以上的作图和证明过程，回答下列问题：
问题一：证明过程中的①处应填_____；
问题二：证明过程中的②处应选（）；
$A$ ． $SSS B$ ． $SAS C$ ． $A A S D$ ． $S S A$
问题三：证明过程中的③处应填_____．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B E$ 的周长为10cm，AC=6cm，求 $△ A B C$ 的周长．

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