人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-03-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图， $D H ∥ B C, D H ∥ E G$ ，且 $D C ∥ E F$ ，则图中与 $∠ 1$ 相等的角（不包括 $∠ 1$ ）有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置．若 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $D H = 3$ ，阴影部分的面积为 $30$ ，则 $B E$ 的长是( )

A、2 B、3 C、4 D、6

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3. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知 $A G ∥ E F ， A B ∥ D E$ ，若 $∠ B A G = 75 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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4. 下列运算一定正确的是（）

A、 $\sqrt{7^{2}} = \pm 7$ B、 ${(- \sqrt{7})}^{2} = 7$ C、 $- \sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$ D、 ${(\sqrt[3]{- 7})}^{3} = 7$

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5. 婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是 ( )

A、4米 B、16米 C、25米 D、36米

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6. 如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（）

A、（0，-2） B、（-1，-2） C、（1，-2） D、（0，-1）

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7. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则可以表示为（40，120°）的是（）

A、目标A B、目标C C、目标E D、目标F

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9. 如图5，点 $E$ 在 $C A$ 延长线上， $D E 、 A B$ 交于 $F$ ，且 $∠ B D E = ∠ A E F$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ E F A$ 比 $∠ F D C$ 的余角小 $10 °$ ， $P$ 为线段 $D C$ 上一动点， $Q$ 为 $P C$ 上一点，且满足 $∠ F Q P = ∠ Q F P$ ， $F M$ 为 $∠ E F P$ 的平分线．则下列结论：① $A B ∥ C D$ ；② $F Q$ 平分 $∠ A F P$ ；③ $∠ B + ∠ E = 140 °$ ；④ $∠ Q F M$ 的角度为定值．
其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

10. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $∠ E O D ∶ ∠ D O B = 3 ∶ 1$ ，则 $∠ C O E$ 度数为．

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11. 如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm.

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12. 当 $| x - \sqrt{19} |$ 取到最小值时，整数x的值是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + |\sqrt{3} - 2|$

(2)、求x的值， $2 (x + 3)^{3} + 54 = 0$

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15. （1）已知 $a + 23$ 的立方根是3，b是最大的负整数，求 $3 a - 4 b$ 的平方根．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + |c - b|$ ．

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16. 阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，一个球在桌面上的点 $E$ 处滚向桌边 $A D$ ，碰到 $A D$ 上的点 $F$ 后反弹，再碰到 $B C$ 边上的点 $G$ 后，再次反弹进入底袋点 $D$ ．已知长方形桌面 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、如图2，求证： $E F ∥ G D$ ；

(2)、如图3，若球在桌面的点 $E$ 处，经过两次反弹后碰到 $A D$ 边上的点 $H$ 处， $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，请你判断 $E F$ 与 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

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17. 如图， $C D$ 与 $A F$ 相交于点O， $O E ⊥ A F$ 于点O，且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 : ∠ D O E = 2 : 3$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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18. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形 $A' B' C'$ ．
（1）请画出平移后的三角形 $A' B' C'$ 的图形．
（2）写出三角形 $A' B' C'$ 各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 综合与探究

【课题学习】平行线的“等角转化”功能。

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.

解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ， ∠C=∠DAC，

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ .

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。

(1)、【问题解决】阅读并补全上述推理过程。

(2)、【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.

(3)、【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 8, 0), B (- 4, 4), C (0, 4)$ ，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、 $A O$ 和 $B C$ 位置关系是_________________； $A P =$ ___________； $O Q =$ ___________；（用含t的式子表示）

(2)、如图1，当点P，点Q分别是线段 $A O, O C$ 上时，连接 $P B, Q B$ ，若 $S_{△ P A B} = 4 S_{△ Q B C}$ ，求出点P的坐标；

(3)、在点P，点Q运动过程中，当 $∠ C B Q = 20 °$ 时，请猜想 $∠ O P Q$ 和 $∠ P Q B$ 的数量关系，并说明理由．

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