浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.4.1 二元一次方程组的应用-在线组卷题库

1. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = \frac{30 y}{2} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = 2 \times 30 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ y = 2 x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ \frac{2 x}{20} = \frac{y}{30} \end{array}$

查看试题解析
2. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A、200 B、201 C、202 D、203

查看试题解析
3. 学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪，经过市场考察得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买两台笔记本和一台投影仪需要3.4万元。

(1)、求每台笔记本电脑，每台投影仪各多少万元：

(2)、根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共 30 台，如果总费用不超过 40 万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？

查看试题解析

4. 根据以下素材，完成任务．

解决挖掘机的租用和保养问题

素材 $1$

“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造 $.$ 施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方 $1760 m^{3}$ ，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：

型号	挖掘土石方量 $($ 单位： $m^{3} /$ 台 $\cdot$ 时 $)$	租金 $($ 单位：元 $/$ 台 $\cdot$ 时 $)$
甲型	$160$	$190$
乙型	$240$	$260$

素材 $2$

为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换 $.$ 现预估保养费用为 $w$ 元，若购买 $20$ 根弹簧和 $15$ 颗钢球，则保养费用 $w$ 还缺 $25$ 元；若购买 $19$ 根弹簧和 $13$ 颗钢球，则保养费用 $w$ 还剩 $15$ 元．

问题解决

任务 $1$

制定租用计划

若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 $8$ 台，恰好完成每小时的挖掘量 $.$ 甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？

任务 $2$

探究租用方案

若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？

任务 $3$

确定保养费用

基于任务 $2$ 中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备 $2$ 根弹簧和 $1$ 颗钢球，并额外购买 $1$ 根弹簧和 $1$ 颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元 $($ 用含 $w$ 的代数式表示 $)$ ．

查看试题解析

5. 动画电影《哪吒 $2$ 》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买 $3$ 个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买 $1$ 个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为 $x$ 元/个，人物卡片单价为 $y$ 元/包，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 55 \\ 2 x + 5 y = 65 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 65 \\ x + 5 y = 55 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 65 \\ x + 2 y = 55 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 55 \\ x + 5 y = 65 \end{matrix}$

查看试题解析
6. 某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格类型
甲种
乙种
进价 (元/件)
30
60
标价(元/件)
50
90

(1)、求甲、乙两种商品各购进多少件?

(2)、若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.

查看试题解析

7. 根据如表素材，探索完成任务.

背景	某社团去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材1	若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
素材2	为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
问题解决
⑴任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
⑵任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有哪几种购买方案？
⑶任务3	根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ .则其中B型加料的奶茶买了多少杯？

查看试题解析

8. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（　　）

A、34 B、43 C、25 D、52

查看试题解析
9. 有一个两位数，设它的十位数字为 $x$ ，个位数字为 $y$ ，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.

(1)、原来的两位数为，新的两位数为.（用含有 $x$ 、 $y$ 的代数式表示）

(2)、根据题意，列出二元一次方程组为.

(3)、求原来的两位数.

查看试题解析

10. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} y - x = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 18 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{matrix}$

查看试题解析
11. $2023$ 年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客 $60$ 人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客 $26$ 人．则1艘大船可以满载游客的人数为（）

A、10 B、16 C、18 D、20

查看试题解析
12. 把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒，如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} y = 5 x + 4 \\ y = 6 (x - 1) + 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y - 4 \\ 6 x = y - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y + 4 \\ 6 x = y + 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 5 x + 4 \\ y = 6 x + 1 \end{array}$

查看试题解析
13. 李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶．设这一行人共有 $x$ 人，矿泉水一共 $y$ 瓶，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 = y \\ 3 x + 1 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 = y \\ 3 x - 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 = y \\ 3 x + 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 = y \\ 3 x - 1 = y \end{array}$

查看试题解析

14. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

查看试题解析
15. 十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　）

A、300元 B、310元 C、320元 D、330元

查看试题解析
16. 根据以下素材，探索解决任务.
确定什锦糖的销售量
素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.
素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.
素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
问题解决

(1)、确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？

(2)、确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？

(3)、确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？

查看试题解析

17. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（）

A、34 B、43 C、50 D、54

查看试题解析
18. 如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为.

查看试题解析
19. 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.

查看试题解析
20. 我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区。如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m

(1)、求每个大棚的长和宽各是多少？

(2)、当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由。

查看试题解析

21. 根据以下素材，探索解决任务.

购买方案的设计
素材1	2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要 80 元.
素材2	购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票.

问题解决
任务1	求A档和 B档门票的价格.
任务2	初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元。
任务3	最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。

查看试题解析

22. 根据以下素材，探索完成任务．

有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．

(1)、求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．

(2)、由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．

①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．

②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）．

由A卡纸制作		由B卡纸制作
小旗子（面）	小灯笼（个）	小旗子（面）	小灯笼（个）

方案评价表
方案等级	采购费用	制作中卡纸使用情况	评分
优秀	低于65元	两种卡纸均无余料剩余	3分
良好	低于65元	仅一种卡纸有余料剩余	2分
合格	低于65元	两种卡纸均有余料剩余	1分

查看试题解析

23. 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
$0 < x \leq 100$
$100 < x \leq 200$
$x > 200$
收费标准/元
50
45
40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？

查看试题解析

24. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案?
素材1	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装。
素材2	调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。
素材3	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资。
问题解决
任务一：分析数量关系	每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案	如果工厂招聘n（0<n<5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案	在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名.（直接写出答案）

查看试题解析

25. 装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进 $A$ 种纪念品10件， $B$ 种纪念品5件，需要2000元；若购进 $A$ 种纪念品5件， $B$ 种纪念品3件，需要1050元。

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？

查看试题解析

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.4.1 二元一次方程组的应用

一、二元一次方程组的实际应用-配套问题

二、二元一次方程组的实际应用-销售问题

三、二元一次方程组的应用-数字问题

四、二元一次方程组的应用-和差倍分问题

五、二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

六、二元一次方程组的应用-几何问题

七、二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题

价格类型	甲种	乙种
进价 (元/件)	30	60
标价(元/件)	50	90

人数x/人	$0 < x \leq 100$	$100 < x \leq 200$	$x > 200$
收费标准/元	50	45	40