人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-03-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 正整数a，b分别满足 $\sqrt[3]{53}$ <a< $\sqrt[3]{98}$ ， $\sqrt{2}$ <b< $\sqrt{7}$ ，则b^a=( )

A、4 B、8 C、9 D、16

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3. 如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）

A、位于小明家北偏东 $6 5^{°}$ 方向上的1200米处 B、位于小明家南偏西 $6 5^{°}$ 方向上的1200米处 C、位于小明家北偏东 $2 5^{°}$ 方向上的1200米处 D、位于小明家北偏西 $11 5^{°}$ 方向上的1200米处

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4. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的关系是（）

A、 $α + β - 2 γ = 180 °$ B、 $β - α = γ$ C、 $α + β + γ = 360 °$ D、 $β + γ - α = 180 °$

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5. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 ( )·

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} - \sqrt{5}$ C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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6. 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： $[\frac{2}{3}] = 0, [3.14] = 3,$ 若 $[5 + \sqrt{3}] = a, [7 - \sqrt{3}] = b,$ ，则a+b的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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7. 已知点 A 的坐标为(-1，3)，线段 AB 平行于x轴且AB=5，则点 B 的坐标为 ( )

A、(4，3) B、(4，3)或(-6，3) C、(-1，8) D、(-1，8)或(1，-2)

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8. 下列说法不正确的是( )

A、点A(-a²-1，|b|+1)一定在第二象限 B、点 P(-2，3)到 y轴的距离为2 C、若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上 D、若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上

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9. 在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位后得到点 P'的坐标为(4，6)，则m的值为( )

A、1 B、3 C、5 D、14

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10. 下列说法正确的有（）
①有理数与数轴上的点一一对应；
② $a, b$ 互为相反数 $(a \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数 $7.30$ 所表示的准确数的范围大于或等于 $7.295$ ，而小于 $7.305$ ；
⑤ $\sqrt{64}$ 的立方根是2；
⑥ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. $\sqrt{64}$ 的立方根的算术平方根是.

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12. 比较大小：32 $\sqrt{2}$ ； $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{5}{8}$ .(填“>”或“<”)

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13. 将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型， $M N$ 表示水面，它与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，射线 $B D$ 是光线 $A B$ 的延长线， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 42 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为°．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为.

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. （1）计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4}$ ；
（2）若 $4 {(x + 1)}^{2} - 9 = 0$ ，求 $x$ 的值．

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17. 已知： $2 x - 1$ 和 $4 x + 3$ 是 $m$ 的两个不同的平方根， $2 y + 2$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ ， $y$ ， $m$ 的值．

(2)、求 $1 + 4 y$ 的平方根．

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18. 如图， $∆ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D； $D E ∥ B C$ ，交AB于点E；
EF平分 $∠ A E D$ ，交AD于点F.猜测： $∠ F E D = ∠ E D B$ .
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解： $∵ D E ∥ B C$ ，
$∴ ∠ A E D = ∠ A B C$ （）.
$∵ B D$ 、 $E F$ 平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A E D$ ，
$∴ ∠ A E F = \frac{1}{2} ∠ A E D$ （）.
$∠ A B D = \frac{1}{2}$ .
$∴ ∠ A E F = ∠ A B D$ （等量代换），
$∴$ $∥$ （）.
$∴ ∠ F E D = ∠ E D B$ （）.

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19. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O P$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ．

(1)、如果 $∠ B O C = 42^{\circ}$ ，求 $∠ A O F$ 的度数；

(2)、设 $∠ B O C = α$ ，求证： $∠ E O P = \frac{1}{2} α$ ．

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20. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)、阅读理解：如图1，已知点A是 $B C$ 外一点，连接 $A B, A C$ ，求 $∠ B A C +∠ B +∠ C$ 的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作 $E D ∥ B C$ ，
∴ $∠ B =∠ E A B,∠ C =$ ．
又∵ $∠ E A B +∠ B A C +∠ D A C =180°$
∴ $∠ B +∠ B A C +∠ C =180°$
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)、方法运用：如图2，已知 $A B ∥ E D$ ，试说明 $∠ B,∠ B C D,∠ D$ 的关系，并证明．（提示：过点C作 $C F ∥ A B$ ）

(3)、解决问题：如图3，已知 $A B ∥ C D$ ，点C在点D的右侧， $∠ A D C =70°$ ，点B在点A的左侧， $∠ A B C =60°, B E$ 平分 $∠ A B C, D E$ 平分 $∠ A D C, B E, D E$ 所在的直线交于点E，点E在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间，求 $∠ B E D$ 的度数．

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21. 阅读下列材料，并解答相关问题．

背景	在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探	嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作 $D E ∥ B C$ ，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作 $D E ∥ B C$ ．求证： $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．证明： $∵ D E ∥ B C$ ， $∴ ∠ B =$ ▲ ， ∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） $∵ ∠ B A C + ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析	淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．图2
学以致用	为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行， $∠ B C D = 70 °, ∠ B A C = 50 °$ ，当∠MAC＝_▲_°时， $A M ∥ C E$ ．

(1)、补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．

(2)、对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．

(3)、在图4中，当∠MAC＝°时，

A M ∥ C E

．

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22. 综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接 $A C ， B D$ ，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接 $P C ， P D$ ．

(1)、如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（），D（）

(2)、如图1，当点P在线段EF上时，求证： $∠ A C P + ∠ B D P = ∠ C P D$ ．

(3)、①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出 $∠ A C P$ 、 $∠ B D P$ 、 $∠ C P D$ 的数量关系：；
②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出 $∠ A C P$ 、 $∠ B D P$ 、 $∠ C P D$ 的数量关系：．

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