北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移第三课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位长度到P₁处，则点P₁的坐标为（）

A、（-6，2） B、（0，2） C、（-3，5） D、（-3，-1）

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2. 如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点 $M$ ．若 $C M = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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3. 如图，将 $△ A B C$ 沿AC方向平移得到 $△ D E F$ .设四边形ABED的周长为 $C_{1}$ ，四边形BCFE的周长为 $C_{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $C_{1} + C_{2} = 2 (A B + B C + A C)$ B、 $C_{1} + C_{2} = 2 (A B + B C - A C)$ C、 $C_{1} - C_{2} = 2 (A B - B C)$ D、 $C_{1} - C_{2} = 2 (A B + B C)$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = x$ 的图象为直线 $l$ ，作点 $A_{1} (1, 0)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A_{2}$ ，将 $A_{2}$ 向右平移2个单位得到点 $A_{3}$ ；再作 $A_{3}$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A_{4}$ ，将 $A_{4}$ 向右平移2个单位得到点 $A_{5}$ ；…则按此规律，所作出的点 $A_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(1012, 1011)$ B、 $(1012, 1009)$ C、 $(1009, 1012)$ D、 $(1011, 1012)$

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5. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 长方形边线循环爬行，其中 $A$ 点坐标为 $(1, - 1)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1, - 1)$ ， $C$ 点坐标为 $(- 1,3)$ ，当蚂蚁爬了 $2025$ 个单位时，它所处位置的坐标为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,3)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1,2)$

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6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D H = 3$ ，平移距离为 $5$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{125}{3}$ B、 $50$ C、 $\frac{85}{2}$ D、 $75$

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 .

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8. 如图，已知点A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A对应点A₁(3，b)，点B对应点B₁(a，3)，则a+b的值为.

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9. 某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移 $1 m$ 就是它的右边线．
①若长方形的长为 $32 m$ ，宽为 $21 m$ ，则这条小路的面积为；
②若原长方形的长为 $a m$ ，宽为 $b m$ ，草坪面积为，当 $a = 10$ ， $b = 5$ 时，草坪面积为 $m^{2}$ ．

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二、能力提升

10. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ，第一次平移长方形 $A B C D$ 沿 $A B$ 的方向向右平移 $5$ 个单位，得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，第 $2$ 次平移将长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 沿 $A_{1} B_{1}$ 的方向向右平移 $5$ 个单位，得到长方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ $\dots$ ，第 $n$ 次平移将长方形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n - 1}$ 沿 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ 的方向平移 $5$ 个单位，得到长方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} (n > 2)$ ，若 $A B_{n}$ 的长度为 $2022$ ，则 $n$ 的值为（）

A、403 B、404 C、405 D、406

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11. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 $0$ 的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为 $0$ 时，向右平移；当余数为 $1$ 时，向上平移；当余数为 $2$ 时，向左平移），每次平移 $1$ 个单位长度．
例：“和点” $P (2, 1)$ 按上述规则连续平移3次后，到达点 $P_{3} (2, 2)$ ，其平移过程如下：
$\underset{余 0}{P (2, 1)} \overset{右}{\to} \underset{余 1}{P_{1} (3, 1)} \overset{上}{\to} \underset{余 2}{P_{2} (3, 2)} \overset{左}{\to} P_{3} (2, 2)$
若“和点” $Q$ 按上述规则连续平移 $16$ 次后，到达点 $Q_{16} (- 1, 9)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(6, 1)$ 或 $(7, 1)$ B、 $(15, - 7)$ 或 $(8, 0)$ C、 $(6, 0)$ 或 $(8, 0)$ D、 $(5, 1)$ 或 $(7, 1)$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $A_{1} (1, 1)$ ；把点 $A_{1}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $A_{2} (- 1, 3)$ ；把点 $A_{2}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $A_{3} (- 4, 0)$ ；把点 $A_{3}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{4} (0, - 4)$ ， …；按此做法进行下去，则点 $A_{2025}$ 的坐标为（　　）

A、 $(2025, 1)$ B、 $(0, - 2025)$ C、 $(2025, 0)$ D、 $(2024, 2025)$

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13. 如图，点 $A_{1} (1, 1)$ ，点 $A_{1}$ 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点 $A_{2}$ ；点 $A_{2}$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{3}$ ；点 $A_{3}$ 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到 $A_{4}$ ， …，按这个规律平移得到点 $A_{2021}$ ；则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 .

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14. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是．

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15. 如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 1 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第三次相遇点的坐标是.

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16. 变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A^'与点A重合，我们称点A为不动点.

(1)、判断点A₁（2，-5），A₂（2.5，0）是否为不动点.

(2)、已知点A（a ， 3）为不动点，求a的值.

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三、拓展创新

17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ． $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，将 $D E$ 沿 $D A$ 方向平移到 $A F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最小值为．

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18. 【定义】若线段AB 上所有的点到x轴的距离的最大值为 W，W就叫线段AB 的界值，记做 WAB·
【理解】如图(1)，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段. AB 的界值 $W_{A B} = 3 .$

(1)、【应用】如图(2)，已知A(-1，-3)，B(2，-1)，C(-1，1).
① $W_{A B} =$ .
②平移线段AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值W为.

(2)、【拓展】如图(3)，A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位得到线段CD.
①当5≤m≤6时，WCD 的取值范围为 .
②当m>5时，用含m的式子表示WCD.

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北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第三课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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