北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 把平面直角坐标系上一点 $A (m, n)$ 向上平移 $3$ 个单位，这时它恰好在 $x$ 轴的正半轴上，则下列各式正确的是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = - 3$ C、 $n = 3$ D、 $n = - 3$

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2. 方格纸上有 $A B$ 两点，若以点 $B$ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 4)$ ．若以点 $A$ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(4, - 2)$ D、 $(- 4, 2)$

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3. 将A(2，-1)通过下列变换得到的点在第一象限的是( )

A、点A关于x轴作轴对称 B、点A关于y轴作轴对称 C、点A 向左平移2个单位 D、点A向上平移1个单位

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $A (x, y)$ 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点 $B (- 3, 2)$ 重合，则点A坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(7, 4)$ D、 $(7, 0)$

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 2, 3)$ 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（）．

A、 $(- 6, 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(2 ， 2)$

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6. 点A(-1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为.

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7. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A（0，3），B（-4，-1），C（4，0），将△ABC的顶点A平移至点 P（4，2）的位置后，那么点 C 的对应点的坐标是.

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8. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ ，若 $A$ 、 $D$ 间的距离为 $1$ ， $C E = 2$ ，则 $B F =$ ．

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二、能力提升

9. 如果P点的坐标为 $(a ， b)$ ，它关于 $y$ 轴的对称点为 $P_{1}$ ， $P_{1}$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $P_{2}$ ，已知 $P_{2}$ 的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，将点P向左平移4个单位后的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 6 ， - 3)$ C、 $(- 6 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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10. 如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(3, 1)$ ， $B (5, 4)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、8 B、4 C、 $- 4$ D、6

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11. 下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知点 $P (0, - 4)$ ， $Q (6, 1)$ ，将线段 $P Q$ 平移至 $P_{1} Q_{1}$ ，点 $P, Q$ 的对应点分别为点 $P_{1}, Q_{1}$ ，若 $P_{1} (m, - 3)$ ， $Q_{1} (3, n)$ ，则 $m - n$ 的值是．

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13. 以 $A (- 1 ， 7), B (- 1, - 2)$ 为端点的线段上任意一点的坐标可表示为： $(- 1 ， y) （ - 2 \leq y \leq 7 ）$ ．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．

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14. 已知直线 $y = - 2 x + 1$ 向下平移 $m （ m > 0 ）$ 个单位后经过点 $（ 1 ， - 3 ）$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中有 $A (4, - 2), B (0, 5)$ 两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接 $A C$ ，交x轴于点M，连接 $B C$ ．

(1)、如图1，点C的坐标是_______；

(2)、如图1， $B C$ 与x轴的位置关系是_______；

(3)、如图2，P是线段 $A C$ 上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接 $B P$ ， $O P$ ，请你探究 $∠ C B P, ∠ B P O, ∠ M O P$ 三个角之间的数量关系，并说明理由．

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三、拓展创新

16. 阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点 $P (x, y)$ ，给出如下定义：将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x + a, y - a)$ 称为将点P进行“a型平移”，点 $P^{'}$ 称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x + 1, y - 1)$ 称为将点P进行“1型平移”，将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x - 1, y + 1)$ 称为将点P进行“-1型平移”．
已知点 $A (1, 1)$ 和点 $B (3, 1)$ ．

(1)、将点 $A (1, 1)$ 进行“1型平移”后的对应点 $A^{'}$ 的坐标为；将线段AB进行“-1型平移”后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，线段 $A^{'} B^{'}$ 的中点坐标为．

(2)、若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．

(3)、已知点 $C (4, 0)$ ， $D (6, - 2)$ ，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为 $C^{'} D^{'}$ ，在坐标轴上确定一点M ，使得 $S_{△ M C^{'} D^{'}} = 5 S_{△ A B O}$ ，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．

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北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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