北师大版数学八年级下册 2.4一元一次不等式组同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > - 1 \\ 1 - 2 x < 3 \end{cases}$ 的解为（）

A、x＞-1 B、x＞-3 C、x＜-3或x＞-1 D、-3＜x＜-1

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2. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 3 > 0 \\ x + 5 \leq 6 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 4 \\ 2 x + 5 > 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x > a \\ x < 3 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq 3$ B、a＜3 C、a＞3 D、 $a \geq 3$

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6. 不等式 $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2 x < 0 \end{array}$ 的最小整数解是．

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 1 \\ x + 1 < 5 \end{matrix}$ 的整数解为．

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二、能力提升

8. 已知不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{2} \geq 1 \\ x \geq a \end{cases}$ 的解集是x≥2，则a的取值范围是( )

A、a＜2 B、a＝2 C、a＞2 D、a≤2

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围为( )

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- \frac{1}{2} < a \leq 0$

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10. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共 $30$ 个，购买资金不超过 $3600$ 元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球 $150$ 元，每个排球 $100$ 元．求共有几种购买方案？设购买篮球 $x$ 个，可列不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) < 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) \leq 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) \leq 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) < 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$

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11. 若不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 2$ ，则 ${(a + b)}^{2025} =$ ．

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 - x}{2} > \frac{2 x - 4}{3} \\ 2 x + a > 3 x \end{cases}$ 的解集是 $x < 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生人．

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14.

(1)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 (x - 1) ＞ x - 3 \\ \frac{x + 1}{4} ＞ 0 \end{cases}$

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 6 \leq 0 \\ x ＜ \frac{4 x - 1}{2} \end{cases}$ 并求出它的所有整数解的和.

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三、拓展创新

15. 高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉 $！$ “高斯函数”： $y = [x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如： $[- 2.5] = - 3$ ， $[4.8] = 4$ ，根据这个规定，回答下列问题：

(1)、填空 $[π] =$ ， $[- 5.8] =$ ；

(2)、若 $[x - 1] = 2024$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 5}{3} \leq x - 2 \\ [a] - x > 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，求 $a$ 的取值范围．

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16. 对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：
既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；
只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；
只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；
既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组。

(1)、判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内：
①不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x \leq 4 \end{array}$ （    ）
②不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 \leq - x \end{array}$ （    ）
③不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > - 1 \\ x + 1 < 2 \end{array}$ （    ）

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 a \\ x + a \geq 2 \end{array}$ 是“谷”不等式，求关于x的不等式 $a x + 1 > x + a$ 的解集；

(3)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} m x \geq 2 \\ 2 x \leq m + 5 \end{array}$ 是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 - y}{2} \leq \frac{1 + y}{3} + m \\ 2 (y + n) > 1 + 3 y \end{array}$ 有4个整数解，求n的取值范围.

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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