北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，直线 $l_{1} : y = k x + b$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (1, 3)$ ，则关于 $x$ 的一元一次不等式 $k x + b \leq m x + n$ 的解集是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \leq 3$

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2. 直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b > k_{2} x$ 的解为（）

A、 $x >−1$ B、 $x <−1$ C、 $x <−2$ D、 $x >−2$

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3. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > x + a$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x \geq - 2$

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4. 如图，函数 $y = m x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点P(1，m)，则不等式 $- b \leq k x - b \leq m x$ 的解集为（）

A、 $0 \leq x \leq 1$ B、 $- 1 \leq x \leq 0$ C、 $- 1 \leq x \leq 1$ D、 $- m \leq x \leq m$

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5. 如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2>kx+b的解集为（）

A、x<-2 B、x>-1 C、x<-1 D、x>-2

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6. 如图，函数 $y_{1} = - 2 x$ 和 $y_{2} = a x + 3$ 的图象相交于点 $A (- 1, m)$ ，则关于x的不等式 $- 2 x \geq a x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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7. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $y = - 2 x$ 交点的横坐标为 $- 1$ ，则 $\frac{1}{2} x + b < - 2 x$ 的解为．

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8. 如图，一次函数y₁=kx-m（k、m是常数，且k≠0），y₂=-x+n的图象交于点P（3，2），则关于x的不等式（k+1）x＞m+n的解集为.

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9. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $P$ ，则 $a x + b \leq k x$ 时， $x$ 的取值范围是．

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二、能力提升

10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = - 2 x + 1$ 的图象相交于点 $P (a, 3)$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $k > 0$ B、 $b > 0$ C、关于x的方程 $k x + b = 3$ 的解是 $x = - 1$ D、关于x的不等式 $k x + b < - 2 x + 1$ 的解集是 $x < 3$

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11. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与直线 $y_{2} = - x + 5$ 交于点 $(1, m)$ ，则关于x的不等式组 $0 < y_{2} < y_{1}$ 的整数解有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

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12. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

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13. 如图，已知一次函数 $y = - \frac{4}{3} x - 6$ 与y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，-2），则m= ，关于x的不等式组 ${\begin{matrix} k x + b < - \frac{4}{3} x - 6, \\ - \frac{4}{3} x - 6 < 0 \end{matrix}$ 的解集是。

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14. 如图，函数y=-3x和y=kx+b的图象交于点A(m，4)，则关于x的不等式(k+3)x+b<0的解集为。

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15. 根据如图所示的部分函数图象，可得不等式 $a x + b > m x + n$ 的解集为．

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16. 如图，直线 $l_{1} : y = - 2 x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = k x + 1$ 相交于点 $P (1, b)$ ．

(1)、求 $b, k$ 的值．

(2)、根据图象，直接写出 $0 \leq k x + 1 < - 2 x + 4$ 的解集．

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17. 已知一次函数 $y_{1} = a x + 1$ ，其中 $a \neq 0$ ．

(1)、若点 $(1, 2)$ 在 $y_{1}$ 的图象上，求 $a$ 的值；

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，若函数有最大值 $5$ ，求 $y_{1}$ 的函数表达式；

(3)、对于一次函数 $y_{2} = 2 x + b$ ，其中 $b \neq 0$ ，当 $x > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ 都成立，求 $a$ ， $b$ 的取值范围．

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三、拓展创新

18. 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．

(1)、列表：y与x的部分对应值如表，则a＝，b＝．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
a
0
-1
-2
-1
b
1
…

(2)、描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；

(3)、结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：．

(4)、根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是．

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19.

(1)、【问题提出】如何解不等式|x-1|+|x-3|＞x+2？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
当x＞-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为.
预备知识2：函数y=|x|= $\{\begin{cases} x (x \geq 0) \\ - x (x ＜ 0) \end{cases}$ ，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x-1|+|x-3|时，可令x-1=0和x-3=0，分别求得x=1，x=3（称1，3分别是|x-1|和|x-3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：
（1）当x＜1时，|x-1|+|x-3|=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
（2）当1≤x＜3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）-（x-3）=2；
（3）当x≥3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）+（x-3）=2x-4．
∴|x-1|+|x-3|就可以化简为 $\{\begin{cases} 4 - 2 x (x ＜ 1) \\ 2 (1 \leq x \leq 3) \\ 2 x - 4 (x \geq 3) \end{cases}$ ．
预备知识3：函数y=b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．

(2)、【知识迁移】如图④，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m，3)，则关于x的不等式x+l≤ax+b的解集是。

(3)、【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-1|+x-3>x+2。
①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.
②通过观察图象，便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 。

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x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	a	0	-1	-2	-1	b	1	…

北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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