北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-19 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知，一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $x > 0$ 时，y的取值范围是（）

A、 $y > 1$ B、 $y < 1$ C、 $y > 2$ D、 $y < 2$

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2. 如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（）

A、x>2 B、x<2 C、x>-2 D、x<-2

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3. 如图是一次函数 $y = a x + b$ 的图象，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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4. 关于直线l：y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（）

A、直线l与y轴的交点为（0，3） B、直线l经过第二、三、四象限 C、y随x的增大而增大 D、当x＜﹣2时，y＜0

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5. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像如图所示，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 2$

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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7. 如图，若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (0, - 1)$ ， $B (1, 1)$ ，则不等式 $k x + b < 1$ 的解集为．

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8. 如图，一次函数 $y = a x + b$ ($a，b$为常数， $a \neq 0$ ) 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2} ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为 .

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二、能力提升

9. 关于一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过 $(1, 1)$ B、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y > 0$ C、图象过一、二、三象限 D、将其图象向下平移1个单位长度可得到 $y = - 2 x$ 的图象

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10. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $(2, 0)$ ，点 $(0, 3)$ ．有下列结论：①图象经过点 $(1, \frac{3}{2})$ ；②关于 $x$ 的方程 $k x + b = 3$ 的解为 $x = 0$ ；③当 $x > 2$ 时， $y < 0$ ；④当 $x < 2$ 时， $y < 3$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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11. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (2, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x > 2$ D、 $1 < x < 2$

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12. 函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1, 2), B (3, 0)$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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13. 已知y是x的一次函数，且当x=1时，y的值是2，当x=2时，y的值是3，

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、当y>3时，求x的取值范围.

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14. 如图，已知直线y₁= mx过点.A(-2，-4)，过点A的直线 $y_{2} = n x + b$ 交x轴于点B(-4，0)．

(1)、求两条直线对应的函数表达式．

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{2} < y_{1} < 0$ 时x 的取值范围．

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三、拓展创新

15. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 $y = | x - 2 |$ 的图象和性质进行了研究 $.$ 探究过程如下，请补充完整．

(1)、自变量 $x$ 的取值范围是全体实数 $.$ 下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值：

$x$

$\dots$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$\dots$

$y$

$\dots$

$5$

$4$

$m$

$2$

$1$

$0$

$1$

$2$

$3$

$\dots$
其中， $m =$ ；

(2)、如下图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)、观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x \geq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；

(4)、进一步探究，若关于 $x$ 的方程 $| x - 2 | = k x (k \neq 0)$ 只有一个解，则 $k$ 的取值范围是．

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16. 【综合与实践】
深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.
【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到 $y_{1}$ 与x的函数关系式及 $y_{2}$ 与x的函数关系式
时间x
7时
10时
14时
17时
20时
自西向东交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）
93
78
a
43
28
自东向西交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）
42
48
56
62
68
【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向. 通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为 $v_{总} = y_{1} + y_{2}$ ，当车流量较大的方向的交通量 $y \geq \frac{2}{3} v_{总}$ 时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况.
【解决问题】

(1)、已知 $y_{1}$ 与x之间的函数关系式为 $y_{1} = - 5 x + 128$ ，表格中 $a$ =；

(2)、求 $y_{2}$ 与x之间的函数系式（不写自变量的取值范围）；

(3)、请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？（即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）

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$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\dots$
$y$	$\dots$	$5$	$4$	$m$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$

时间x	7时	10时	14时	17时	20时
自西向东交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）	93	78	a	43	28
自东向西交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）	42	48	56	62	68

北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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