人教版数学八年级下学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-03-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 ${(x + y)}^{2025}$ 等于（）

A、1 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 1$

查看试题解析
2. 把 $(2 - x) \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 的根号外的 $(2 - x)$ 适当变形后移入根号内，得（）

A、 $\sqrt{2 - x}$ B、 $\sqrt{x - 2}$ C、 $- \sqrt{2 - x}$ D、 $- \sqrt{x - 2}$

查看试题解析
3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $2 b - 2 a$ D、0

查看试题解析
4. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点 $A$ ，然后过点 $A$ 作 $A B ⊥ O A$ ，使 $A B = 1$ ；再以O为圆心， $O B$ 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $P$ ，那么点 $P$ 表示的数是（）

A、2.2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
5. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索 $A B$ 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即 $D E = 3$ 米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A、1米 B、 $\sqrt{2}$ 米 C、2米 D、3米

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 9, A C = 5$ ，点E是 $B C$ 的中点，若 $A D$ 平分 $∠ B A C, C D ⊥ A D$ ，线段 $D E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点 $A$ 是长方体的顶点，点 $B$ 是棱 $C D$ 的中点，一只蚂蚁由 $A$ 处沿长方体表面爬到 $B$ 处，最短路程为（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{17}$

查看试题解析
8. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形 $A B C D$ ，中间是一个小正方形 $E F G H$ ，连接 $D E$ 与 $F G$ 相交于点M，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点N，若M是 $D E$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E N$ 的长（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 能与 $\sqrt{12}$ 合并，则 $a =$ ．

查看试题解析
10. 如图所示，是一段楼梯，高 $B C$ 是3米，斜边长 $A B$ 是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米．

查看试题解析
11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，且 $O E = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为．

查看试题解析
12. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，G为AD 中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF= $\sqrt{7}$ ，则AB=.

查看试题解析
13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5 \sqrt{2}$ ，以 $A B$ 为腰作等腰 $△ A B F$ ， $A B = A F$ ， $A E$ 平分 $∠ D A F$ 交 $D C$ 于点G，交 $B F$ 的延长线于点E，连接 $D E$ ．若 $B F = 2$ ，则 $E G =$ ．

查看试题解析

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

14. 计算．

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{75} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{20}$ ；

(3)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{6} - \frac{2}{3} \sqrt{18}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

查看试题解析
15. 已知x+y=-5，xy=4，求 $x \sqrt{\frac{y}{x}} + y \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的值．

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，F是AC上一点。若∠EDF=90°，且 $B E^{2} + F C^{2} = E F^{2}$ ，求证： $∠ B A C = 9 0^{\circ} 。$

查看试题解析
17. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $m$ 与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于A、B，在 $l_{2}$ 上取一点C，使 $B C = A B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $l_{1}$ 于点D，交 $A C$ 于点 $O$ ， $D E ⊥ B C$ ，交 $l_{2}$ 于点E．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $O E = 4$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
18. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．

(1)、如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成 $(a < b)$ ，则： $S_{小正方形} + 4 S_{三角形} =$ ▲ ， $S_{大正方形} =$ ▲ ；（此两空均用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示，不用化简）根据面积相等，可知 ▲ （化简），故验证了勾股定理．

(2)、如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、如图1， $S_{大正方形} = 169$ ， $S_{小正方形} = 49$ ，直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 的值．

查看试题解析
19. 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ．那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} (a > 0, b > 0, a \pm 2 \sqrt{b} > 0)$ 化简呢？如能找到两个数 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ ，使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ ，即 $m ＋ n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ ，即 $m \cdot n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如化简： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
∵ $3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
∴ $3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
∴ $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ 使得 $m ＋ n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)、填空： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________； $\sqrt{12 + 2 \sqrt{35}} =$ __________；

(2)、化简：① $\sqrt{9 + 6 \sqrt{2}}$ ；② $\sqrt{16 - 4 \sqrt{15}}$ ．

查看试题解析

20. 根据以下素材，探索解决问题．

如何剪出直角三角形的完美线？
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
（1）项目操作	如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 50^{\circ}$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
（2）项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，过点 $C$ 剪一刀，剪痕与 $A B$ 交于点 $D$ ．你发现 $C D$ 满足什么条件时， $C D$ 是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
（3）项目拓展	在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 2$ ， $Rt △ A B C$ 的“完美线”与 $A B$ 交于点 $D$ ，将 $△ A C D$ 沿“完美线”翻折得到 $△ A^{'} C D$ ，求 $A^{'} A$ 的长度．

查看试题解析

21. 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片ABCD（AB＞BC）折叠，点C落在BA边上的点F处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.

(1)、四边形BFEC的形状为；

(2)、如图2，点G是BC上一点，且CG=AF ，连接AG ， AM平分∠GAB交BE于点M ，连接AE ，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；

(3)、在（2）的条件下，如图3，过点M作MN⊥AG ，垂足为点N.
①求 $\frac{B C - M N}{A G}$ 的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.

查看试题解析