浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.2 二元一次方程组和它的解

试卷更新日期：2026-03-17 类型：同步测试

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一、二元一次方程组辨析

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x + z = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x^{2} + y = 1 \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ x y = 2 \end{array}$ ，

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2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 6 \\ x = 4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + y = 5 \\ 2 x - 5 y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x y = 1 \end{array}$

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二、判断是否为二元一次方程组的解

3. 下列以 $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = - 5 ， \\ 2 x - 3 y = 7 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 ， \\ 2 x - 3 y = 7 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = - 5 ， \\ 2 x - 3 y = - 7 \end{array}$

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4. 下列方程中，能与方程 $2 x - y = 3$ 组成二元一次方程组，且解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的方程为（）

A、 $y = - x$ B、 $x - a = 3$ C、 $3 x + 2 y = - 1$ D、 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 1$

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5. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ () \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，则括号内的方程可能是（　　）

A、 $y - 4 x = - 5$ B、 $x = y - 1$ C、 $y = 2 x + 5$ D、 $2 x - 3 y = - 13$

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6. 在① $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ ② $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ ， ③ $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 4 \end{array}$ 这三组数中， (填序号，下同) 是方程 $x + y = 3$ 的解，是方程 $3 x + 2 y = 5$ 的解，是方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$ 的解．

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三、已知二元一次方程组的解求参数

7. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x + a y = b \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = a \end{cases}$ ，则 $b$ 的值是.

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8. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 7, \\ a x - b y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 $6 a - b$ 的值为．

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9. 已知 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 a y = 6 \\ b x + 4 y = - 2 \end{cases}$ 的解，则关于x的方程 $a x + b = 1$ 的解是.

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10. 若关于 x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 ， \\ A = - 1 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 1 ， \end{matrix}$ 则多项式A 可以是(写出一个即可).

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11. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 y = 0 ， \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解，则 $a$ -b=.

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12. 若 $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 1 ， \\ b x - a y = - 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (a - b)$ 的值为（）

A、-16 B、-7 C、7 D、16

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13. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ * \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = a \end{array}$ ，则 $*$ 表示的方程可能是（）

A、 $x - y = - 3$ B、 $x + y = 4$ C、 $2 x - y = - 3$ D、 $2 x + 3 y = - 4$

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四、整体换元解方程组

14. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 3 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} a (x + 5) + b (y - 1) = 2 m \\ c (x + 5) + d (y - 1) = 2 n \end{array}$ 的解是．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的解如表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于x，y的二元一次方程mx–ny=k的解如表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
-2
…
则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (x + y) - b (x - y) = 2 c - a \\ m (x + y) + n (x - y) = 2 k - m \end{array}$ 的解是

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16. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 2 \\ c x + d y = - 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y - 2 a + b = 2 \\ c x + d y - 2 c - d = - 3 \end{array}$ 的解为．

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17. 若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 a_{1} x - b_{1} y = 3 c_{1} \\ {2 a}_{2} x - b_{2} y = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解为．

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18. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ ，的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} (x + 3) + b_{1} y - 2 b_{1} = c_{1} \\ a_{2} (x + 3) + b_{2} y - 2 b_{2} = c_{2} \end{array}$ 的解为

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五、方程组的"墨水"问题

19. 小明求得方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 12 \\ 3 x - 2 y = □ \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = ○ \\ y = 4 \end{array}$ ，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数 $○$ 和 $□$ ，则这两个数分别为（）

A、-2和2 B、-2和4 C、2和-4 D、2和-2

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20. 如果方程组 ${\begin{matrix} x + y = ◯, \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 2, \\ y = ∎, \end{matrix}$ 则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是 ( )

A、7，9 B、9，7 C、1，-1 D、-1，1

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21. 小亮求得方程组 ${\begin{cases} \begin{array}{l} 2 x + y = • \end{array} \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，则“●”“★”表示的数分别为( )

A、5，2 B、-8，2 C、8，-2 D、5，4

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22. 方程组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x = 2 \\ y = ▲ \end{array} \end{array}$ ，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（　　）

A、2，1 B、1，3 C、5，2 D、5，1

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23. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + m y = 0 ， \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = ■ ， \end{array}$ 其中 $y$ 的值被盖住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、-1 D、-2

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{11}{2}$	4	$\frac{5}{2}$	1	$- \frac{1}{2}$	-2	…