浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差一阶

试卷更新日期：2026-03-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）

A、平均数是9.5 B、中位数是9 C、众数是9 D、方差是2

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2. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为 102 分，方差 $S^{2} = 40$ 分².后来甲同学进行了补考，数学成绩为102 分，则加入甲同学的成绩后，关于班级数学成绩，下列说法正确的是 ( )

A、平均分和方差都不变 B、平均分和方差都改变 C、平均分不变，方差变小 D、平均分不变，方差变大

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3. 一组数据的离差平方和为 $D^{2} = {(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + {(x_{3} - 4)}^{2} + {(x_{4} - 4)}^{2} + {(x_{5} - 4)}^{2}$ 则该组数据的总和是（ )。

A、5 B、4 C、30 D、20

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4. 某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不消楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
180
185
180
185
方差
8.1
7.4
3.6
3.6

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（）

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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7. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.7$ ， $S_{乙}^{2} = 0.9$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、同样整齐 D、无法确定

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8. 数据0， $- 1$ ， 6，1， $x$ 的众数是 $- 1$ ，则这组数据的方差为（）

A、2 B、 $\frac{34}{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{26}{5}$

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9. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（）

A、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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10. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(11 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + 2 \times {(6 - 8)}^{2}],$ 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（）

A、 $n = 5$ B、平均数为8 C、添加一个数8后方差不变 D、这组数据的众数是6

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二、填空题

11. 数据5，6，7，8，9的标准差是．

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12. 将5个数据1，2，3，4，5分成 ${1, 3, 5}$ 和 ${2, 4}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和是.

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13. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 2$ 环² ， $S_{乙}^{2} = 1.5$ 环² ，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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14. 小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数 $\bar{x}$ ，然后写出了如下计算公式： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(10 - \bar{x})}^{2}]$ ，则这组数据的方差 $s^{2} =$ ．

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15. 小明用 $s^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 3)^{2} + (x_{2} - 3)^{2} + (x_{3} - 3)^{2} + ⋯ + (x_{10} - 3)^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ⋯ + x_{10} =$ .

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三、解答题

16. 某市6个区2025年地区生产总值(单位：千亿元)分别是1.1， 1.6 ， 1.2， 1.5， 1.6， 1.1 ，根据组内离差平方和最小原则，把这6个区分成两组.

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17. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9

(1)、请求出下表中a ， b ， c的值

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
$a$
8
0.4
乙
$b$
9
$c$
3.2

(2)、如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	180	185	180	185
方差	8.1	7.4	3.6	3.6

	平均数	众数	中位数	方差
甲	8	$a$	8	0.4
乙	$b$	9	$c$	3.2

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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