北师大版数学八年级下册第三单元图形的平移与旋转单元检测提升卷

试卷更新日期：2026-03-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分

1. 中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　）

A、（4，7） B、（5，6） C、（5，7） D、（7，5）

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3. 如图，若图①中点 $P$ 的坐标为 $(\frac{8}{3}, 2)$ ，则它在图②中的对应点 $P_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(\frac{8}{3}, 1)$ C、 $(1, \frac{11}{3})$ D、 $(\frac{11}{3}, 1)$

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4. 为研究中心对称图形的性质，对于已知 $△ A B C$ 以及 $△ A B C$ 外的一点 $O$ ，分别作 $A, B, C$ 关于 $O$ 的对称点 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ，得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ .如图，则下列结论不成立的是( )

A、点 $A$ 与点 $A^{'}$ 是对称点 B、 $B O = B^{'} O$ C、 $∠ A O B = ∠ A^{'} O B^{'}$ D、 $∠ A C B = ∠ C^{'} A^{'} B^{'}$

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5. 如图， $Δ A B C$ 中 $∠ B A C = 100 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $150 °$ ，得到 $Δ A D E$ ，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则 $∠ E$ 的度数为（　　）

A、 $50^{\circ}$ B、 $75^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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6. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为 $2 m$ ，则绿化的面积为（） $m^{2}$

A、 $564$ B、 $550$ C、 $544$ D、 $540$

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7. 如图，教室的地面上，有个倾斜的畚箕（běnjī），箕面 $A B$ 与地面的夹角 $∠ C A B$ 为 $60 °$ ，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，则 $∠ E A E^{'}$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = A N$ B、 $A B ∥ N C$ C、 $∠ A M N = ∠ A C N$ D、 $M N ⊥ A C$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC=6，则CE=.

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10. 把点A(-a，a-1)先向右平移3个单位长度得到点B，再作点B关于y轴的对称点C，若点C在第二象限，则整数a的值为．

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11. 如图，利用两个含 $30 °$ 的全等直角三角板做旋转运动，绕着直角顶点 $O$ 将其中一块三角板逆时针旋转，使得点 $C$ 恰好在 $B D$ 上．若 $O B = 1$ ，则 $O A =$ ．

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12. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC=BD，AF∥BE，∠BAF=60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B^' ， D^' ， E^'的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD^' ．已知直线BE⊥B'E'，垂足为K，CD'=5CD，BK=28+ $28 \sqrt{3}$ ，那么AB的长为cm， $C D^{'}$ 的长为cm.

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三、解答题（共7题，共61分）

13. 在 $4 \times 4$ 的网格内摆放着一个阴影三角形如图①．请在网格内通过平移或对折或旋转的方式将此三角形摆放到图⑥的位置，最多不超过 4 次摆放，并在图②至图 ⑤ 中画出你的摆放过程．

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14. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $n (0 < n < 90)$ 度后，得到 $Δ D E C$ ，点 $D$ 刚好落在 $A B$ 边上.
（1）求 $n$ 的值；
（2）若 $A C = 6$ ，求 $D F$ 的长.

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15. 如图， $△ B D E$ 是 $△ A B C$ 在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边 $B C$ 上，点C的对应点为点E，连接 $C E$ ，若 $C E ∥ A B$ ．

(1)、判断 $△ B C E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D C = 2$ ， $A C = \sqrt{19}$ ，求 $A B$ 的长．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 4 5^{°}$ ， D，E是斜边BC上两点，且 $∠ D A E = 4 5^{°}$ ，若 $B D = 3$ ， $C E = 4$ ， $S_{A D E} = 15$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 的面积之和.

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17. 南昌市在2024年对部分旧城区地下管道进行修缮，在修缮过程中发现某地原有管道弯曲太多，容易带来安全隐患，决定进行改造．管道 $A \to B$ 改造方案如图所示（实线为改造前，虚线为改造后，所有实线均平行或垂直）．

(1)、求改造前原有管道的长度是多少？

(2)、求改造后A、B之间的管道长度减少了多少？

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18. 阅读材料，并解决问题：
（1）方法指引
如图①等边 $△ A B C$ 内有一点 $P$ ，若点 $P$ 到顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的距离分别为 $3$ ， $4$ ， $5$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．
解决本题，我们可以将 $△ A B P$ 绕顶点 $A$ 旋转到 $△ A C P^{'}$ 处，此时 $△ A C P^{'} ≌ △ A B P$ ，连接 $P^{'} P$ ， $△ P A P^{'}$ 是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 转化到一个三角形中，从而求出 $∠ A P B =$ ______°；
（2）知识迁移
已知如图②， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $E$ 、 $F$ 为 $B C$ 上的点且 $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $E F^{2} = B E^{2} + F C^{2}$ ；
（3）能力提升
如图③，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $O$ 为 $Rt △ A B C$ 内一点，连接 $A O$ ， $B O$ ， $C O$ ，且 $∠ A O C = ∠ C O B = ∠ B O A = 120 °$ ，求出 $O A + O B + O C$ 的值．

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