北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测提升卷
试卷更新日期：2026-03-12 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
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1. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球2. 下列关于概率的说法中，正确的是（ ）A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D、某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件3. 如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
900
合格频率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.905
0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是 （ ）
A、2000件 B、3200件 C、16800件 D、18000件5. 为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、“广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目.求恰好选中“白云山登山”和“帽峰山骑行”的概率( ).A、 B、 C、 D、6. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是 （ ）A、5 B、10 C、16 D、187. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A、白球 B、红球 C、黄球 D、黑球8. “二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（ ）
A、1.8 B、3.6 C、6.8 D、7.2二、填空题（每题3分，共15分）
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9. 为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
项目名称组别
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
59
63
61
57
石子落在阴影内的次数
19
20
19
22
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是平方米．
10. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为 ， 将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为 ， 则的概率是 ．11. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有个．12. 一张圆桌旁有四个座位，先坐在如图所示的座位上， ， ， 三人随机坐到其他三个座位上，则与不相邻而坐的概率为 ．
三、解答题（共7题，共61分）
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13. 2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校4名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性2人，女性2人．(1)、若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是 ．(2)、若从这4人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．14. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片(除画像外，其余完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)、从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为.(2)、从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率.15. 已知①号盒中有m个白球、1个黄球，②号盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别.(1)、若从①号盒中随机摸出1个球，它是黄球的概率为 ， 则m=；(2)、在(1)的条件下，分别从每个盒中各随机摸出1个球，请用树状图或列表法求摸出的2个球中1个是白球、1个是黄球的概率.16. 一个不透明的盒子里装有红，白，黑三种颜色的球共12个，它们除颜色外完全相同，其中红球有5个，白球有4个.(1)、从盒子中随机摸出一个球，求摸出的球是白球的概率.(2)、若往盒子里放入除颜色外完全相同的4个球，使得从盒子里随机摸出一个球，红球的概率不超过0.5，摸出黑球的概率是0.25，请设计一个符合条件的放球方案.17. 综合与实践主题：池塘里有多少条鱼
活动一
情境引入
问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个；
问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张；
活动二：摸棋试验
分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）．
（1）试验并填表记录试验数据：
①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）．
②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值；
（2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）；
试验次数
50
100
150
200
摸到黑棋的次数
12
26
38
50
摸到黑棋的次数
0.24
0.26
0.253
注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等．
①方案一：
估计黑球的概率是______，总棋数是_____个；
试验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均值
黑棋与样本的比值
黑棋个数
3
4
4
2
3
2
2
1
3
2
2.6
0.26
②方案二：试验次数10次，每次摸10个；
活动三
设计方案：
根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目．
（1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
（2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
活动四
解决问题：
某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？
根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．