北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测基础卷

试卷更新日期：2026-03-12 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A、540 B、555 C、570 D、585

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2. 某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数
100
200
500
1000
1500
2000
…
绿色幼苗个数
86
164
395
762
1128
1502
…
绿色幼苗频率
0.860
0.820
0.790
0.762
0.752
0.751
…
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（）

A、0.70 B、0.75 C、0.80 D、0.85

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3. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同。若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（）

A、16 B、19 C、22 D、24

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4. 某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为( )
摸球次数n
50
100
150
200
250
300
500
摸到白球的次数m
28
61
93
124
145
183
300
摸到白球的频率 m/n
0.56
0.61
0.62
0.62
0.58
0.61
0.60

A、7 B、8 C、10 D、12

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5. 如图，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡发光的概率是( )

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR 互动科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此，可以估计红树林区域的面积约为（）

A、24m² B、36m² C、42m² D、 $48 m^{2}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

7. 在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果袋中有4个黄球且摸到黄球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么袋中白球的个数为.

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8. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）

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9. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
试验的种子数/粒
200
400
600
800
1000
发芽的频率
0.935
0.845
0.883
0.898
0.901
据此估计，这批种子100kg中大约有kg是能发芽的．（精确到个位）

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三、解答题（共7题，共61分）

10. 一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．

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11. 某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量 $n$
100
200
300
400
500
1 000
优秀数量 $m$
$a$
194
288
380
475
950
优秀频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.97
0.96
$b$
0.95
0.95

(1)、填空：a= ， b=

(2)、估计该市学生作业优秀的概率。（精确到0.01）

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12. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1）

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？

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抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39

调查玉米幼苗数	100	200	500	1000	1500	2000	…
绿色幼苗个数	86	164	395	762	1128	1502	…
绿色幼苗频率	0.860	0.820	0.790	0.762	0.752	0.751	…

摸球次数n	50	100	150	200	250	300	500
摸到白球的次数m	28	61	93	124	145	183	300
摸到白球的频率 m/n	0.56	0.61	0.62	0.62	0.58	0.61	0.60

试验的种子数/粒	200	400	600	800	1000
发芽的频率	0.935	0.845	0.883	0.898	0.901

抽取作业数量 $n$	100	200	300	400	500	1 000
优秀数量 $m$	$a$	194	288	380	475	950
优秀频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.97	0.96	$b$	0.95	0.95

摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701