北师大版数学八年级下册 1.5角平分线第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2026-03-11 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ B = 3 0^{°}$ ，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $C D = 3$ ，则BC的长是（）

A、 $9$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $3$

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2. 观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD 是△ABC 的( )

A、中线 B、高线 C、中垂线 D、角平分线

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3. 如图，已知钝角三角形 $A B C$ ，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤 $1$ ：以 $C$ 为圆心， $C B$ 为半径画弧①；
步骤 $2$ ：以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；
步骤 $3$ ：连结 $B D$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．
下列叙述正确的是（）

A、 $B C$ 平分 $∠ A B D$ B、 $A B = B D$ C、 $A E = B D$ D、 $B E = D E$

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C, A B$ 于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点D，若 $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、15 B、20 C、25 D、30

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5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、角平分线、高线、中线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、中线、高线 D、中线、角平分线、高线

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6. 如图，在 $∠ A O B$ 中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $O P$ ，过点P作 $P D ∥ O B$ 交 $O A$ 于点D，若 $O D = 3$ ，则 $P D$ 的长为．

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7. 如图，一个加油站恰好位于两条公路 $m$ ， $n$ 所夹角的平分线上，若加油站到公路 $m$ 的距离是 $80 m$ ，则它到公路 $n$ 的距离是 $m$ ．

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, A B = 7.5, C D = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积是；

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二、能力提升

9. 如图，在 $∠ A O B$ 中，以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交边 $O A$ 、 $O B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ，作射线 $O C$ 。点 $P$ 是 $O C$ 上任意一点， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，点 $Q$ 是边 $O B$ 上任意一点，连结 $P Q$ 。若 $P D = 6$ ，则下列选项中正确的是( )

A、 $P Q > 6$ B、 $P Q \geq 6$ C、 $P Q < 6$ D、 $P Q \leq 6$

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交BC于点G.若△ACG的面积为8，则△ABG的面积是（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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11. 如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论中，不一定成立的是（）

A、∠BAP=∠CAP B、△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比 C、BC=AP+AC D、若∠BAC=60°，则∠BPC=120°

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12. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P为OC上一点，点D，E分别为射线OA，OB上的点，且∠PEO=120°，若PD=PE，则∠PDO的度数为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，在 $C A$ 、 $C B$ 上分别截取 $C D$ 、 $C E$ ，使 $C D = C E$ ，分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内相交于点 $F$ ，作射线 $C F$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $B M = C M = 5$ ， $B C = 8$ ，则点 $M$ 到 $A C$ 的距离为．

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14. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路 $O M$ ， $O N$ 的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED交BC的延长线于点F.

(1)、求证：AD=DF：

(2)、若CF =6，EF =18，求DE 的长.

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16. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

(1)、证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；

(2)、若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

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三、拓展创新

17. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示， $△ A B C$ 是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等，且使得 $S_{△ A B H} = S_{△ B C H}$ ，则凉亭H是（　　）

A、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 B、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A B$ 边上中线的交点 C、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 D、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $B C$ 边上中线的交点

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18. 角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B P$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，则 $\frac{A P}{C P} = \frac{A B}{B C}$ ．

(1)、求证： $\frac{A P}{C P} = \frac{A B}{B C}$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $A C = 10$ ，求 $A P$ 的长．

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北师大版数学八年级下册 1.5角平分线 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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